有 $4$ 个数，前 $3$ 个成等比数列，后 $3$ 个成等差数列，首末两数和为 $32$，中间两数和为 $24$，则这四个数是 ．
【难度】
【出处】
2003年上海交通大学冬令营选拔测试
【标注】
【答案】
$2,6,18,30$ 或 $32,16,8,0$
【解析】
设这四个数为 $x,y,24 - y,32 - x$，则$$\begin{cases}
{y^2} = x\left( {24 - y} \right) ,\\
48 - 2y = 32 - x + y ,\\
\end{cases}$$即$$\begin{cases}{y^2} = x\left( {24 - y} \right) ,\\
x = 3y - 16 ,\\
\end{cases}$$解得 $(x,y)=(2,6),(32,16)$，于是这四个数为 $2,6,18,30$ 或 $32,16,8,0$．
{y^2} = x\left( {24 - y} \right) ,\\
48 - 2y = 32 - x + y ,\\
\end{cases}$$即$$\begin{cases}{y^2} = x\left( {24 - y} \right) ,\\
x = 3y - 16 ,\\
\end{cases}$$解得 $(x,y)=(2,6),(32,16)$，于是这四个数为 $2,6,18,30$ 或 $32,16,8,0$．
题目
答案
解析
备注
