已知两个等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 和 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $A_n$ 和 $B_n$，且 $\dfrac{A_n}{B_n}=\dfrac{7n+45}{n+3}$，则使得 $\dfrac{a_n}{b_n}$ 为整数的正整数 $n$ 的个数是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$5$
【解析】
根据等差数列的对称互补性，有$$\dfrac{a_n}{b_n}=\dfrac{(2n-1)a_n}{(2n-1)b_n}=\dfrac{a_1+a_2+\cdots +a_{2n-1}}{b_1+b_2+\cdots +b_{2n-1}}=\dfrac{A_{2n-1}}{B_{2n-1}}=\dfrac{7n+19}{n+1}=7+\dfrac{12}{n+1},$$于是 $n=1,2,3,5,11$ 是符合题意的所有 $n$ 的取值．
题目
答案
解析
备注
