九个正实数 $a_1,a_2,\cdots ,a_9$ 构成等比数列，且 $a_1+a_2=\dfrac 34$，$a_3+a_4+a_5+a_6=15$．则 $a_7+a_8+a_9=$ ．
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛天津市预赛
【标注】
【答案】
$112$
【解析】
设公比为 $q$，则由已知条件可得\[\begin{split}&a_1(1+q)=\dfrac 34,\\ &a_1q^2(1+q+q^2+q^3)=15,\end{split}\]这两式相比，得$$q^2(1+q^2)=20,$$从而 $q=2$（$q=-2$ 舍去），$a_1=\dfrac 14$．故$$a_7+a_8+a_9=a_1q^6(1+q+q^2)=112.$$
题目
答案
解析
备注
