等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ 为 $30$，前 $2n$ 项和 $S_{2n}$ 为 $100$，则它的前 $3n$ 项和 $S_{3n}$ 为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$210$
【解析】
根据等差数列的局部相似性，我们有$$a_1+a_2+\cdots +a_n,a_{n+1}+a_{n+2}+\cdots +a_{2n},a_{2n+1}+a_{2n+2}+\cdots +a_{3n},\cdots $$构成等差数列，即$$S_n,S_{2n}-S_n,S_{3n}-S_{2n},\cdots $$构成等差数列，于是 $S_{3n}-S_{2n}=170$，进而 $S_{3n}=270$．
题目
答案
解析
备注
