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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
16481 599165c52bfec200011e0d7e 高中 解答题 高考真题 在公差为 $d$ 的等差数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 中，已知 ${a_1} = 10$，且 ${a_1}$，$2{a_2} + 2$，$5{a_3}$ 成等比数列． 2022-04-17 19:22:23
16472 599165c42bfec200011e08fa 高中 解答题 高考真题 设 $\left\{ {a_n}\right\} $ 是首项为 $a$，公差为 $d$ 的等差数列 $\left(d \ne 0\right)$，${S_n}$ 是其前 $n$ 项和．记 ${b_n} = \dfrac{{n{S_n}}}{{{n^2} + c}}$，$n \in {{\mathbb{N}}^*}$，其中 $c$ 为实数． 2022-04-17 19:17:23
16465 599165c42bfec200011e0901 高中 解答题 高考真题 设数列 $\left\{ {a_n} \right\}$：$1, - 2, - 2,3,3,3, - 4, - 4, - 4, - 4, \cdots $，$\underbrace {{{\left( { - 1} \right)}^{k - 1}}k, \cdots ,{{\left( { - 1} \right)}^{k - 1}}k}_{k个}$，$ \cdots $，即当 $\dfrac{{\left( {k - 1} \right)k}}{2} < n \leqslant \dfrac{{k\left( {k + 1} \right)}}{2}$（$k \in {{\mathbb{N}}^*}$）时，${a_n} = {\left( { - 1} \right)^{k - 1}}k$．记 ${S_n} = {a_1} + {a_2} + \cdots + {a_n}$（$n \in {{\mathbb{N}}^*}$）．对于 $l \in {{\mathbb{N}}^*}$，定义集合 ${P_l} = \left\{ {n\left|\right. {S_n} 是 {a_n} 的整数倍,n \in {{\mathbb{N}}^*},且 1 \leqslant n \leqslant l} \right\}$． 2022-04-17 19:12:23
16460 599165c32bfec200011e07f7 高中 解答题 高考真题 已知首项为 $\dfrac{3}{2}$ 的等比数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 不是递减数列，其前 $n$ 项和为 ${S_n}\left(n \in {{\mathbb{N}}^*}\right)$，且 ${S_3} + {a_3}$，${S_5} + {a_5}$，${S_4} + {a_4}$ 成等差数列． 2022-04-17 19:08:23
16443 599165c12bfec200011e024c 高中 解答题 高考真题 等差数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，已知 ${S_3} = a_2^2$，且 ${S_1}$，${S_2}$，${S_4}$ 成等比数列，求 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的通项公式． 2022-04-17 19:57:22
16439 599165c12bfec200011e0294 高中 解答题 高考真题 已知双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left( {a > 0,b > 0} \right)$ 的左、右焦点分别为 ${F_1}$，${F_2}$，离心率为 $3$，直线 $y = 2$ 与 $C$ 的两个交点间的距离为 $\sqrt 6 $． 2022-04-17 19:55:22
16437 599165c12bfec200011e01cb 高中 解答题 高考真题 设 $\left\{ {a_n} \right\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列． 2022-04-17 19:54:22
16417 599165c12bfec200011e0074 高中 解答题 高考真题 设等差数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，且 ${S_4} = 4{S_2}$，${a_{2n}} = 2{a_n} + 1$． 2022-04-17 19:46:22
16411 599165c12bfec200011e0033 高中 解答题 高考真题 设数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，已知 ${a_1} = 1 $，$\dfrac{{2{S_n}}}{n} = {a_{n + 1}} - \dfrac{1}{3}{n^2} - n - \dfrac{2}{3} $，$n \in {{\mathbb{N}}^*}$． 2022-04-17 19:42:22
16406 599165c02bfec200011dff74 高中 解答题 高考真题 已知 $\left\{ {a_n} \right\}$ 是由非负整数组成的无穷数列，该数列前 $n$ 项的最大值记为 ${A_n}$，第 $n$ 项之后各项 ${a_{n + 1}}$，$ {a_{n + 2}} $，$ \cdots $ 的最小值记为 ${B_n}$，${d_n} = {A_n} - {B_n}$． 2022-04-17 19:39:22
16398 599165be2bfec200011df732 高中 解答题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$．角 $A$，$B$，$C$ 成等差数列． 2022-04-17 19:35:22
16387 599165bd2bfec200011df5a8 高中 解答题 高考真题 设数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，满足 $2{S_n} = {a_{n + 1}} - {2^{n + 1}} + 1$，$n \in {{\mathbb{N}}^*}$，且 ${a_1} , {a_2} + 5 , {a_3}$ 成等差数列． 2022-04-17 19:29:22
16081 6007a8368874860009b91f38 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正实数，且对任意正整数 $n$，都有 $a_{n+1}=a_n-a_n^2$． 2022-04-17 19:33:19
16080 6007e29b8874860009b91f5d 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足$$a_1=1,a_{n+1}=\frac{1-n}{n+1}a_n+\frac{(-1)^{n-1}}{n(n+1)} (n\in\mathbb{N^{\ast}}).$$试求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 19:33:19
16072 5f264867210b2865a8643c27 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足：$a_1=1,a_2=4$，且 $a_n^2-a_{n-1}a_{n+1}=2^{n-1}$ $\left(n\geqslant 2,n\in\mathbb{N}^{\ast}\right)$，求 $a_{2020}$ 的个位数字． 2022-04-17 19:28:19
16067 600a3a8dba458b0009a55da4 高中 解答题 自招竞赛 试求最小的正实数 $r$，使得存在正实数数列 $\{a_n\}$，满足对任意正整数 $n$，都有$$a_1+a_2+\ldots+a_{n+1}\leqslant ra_n.$$ 2022-04-17 19:26:19
16064 600a8a67ba458b000aa6aae3 高中 解答题 自招竞赛 正整数数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_2=15, 2+\frac{4}{a_n+1}<\frac{a_n}{a_n-4n+2}+\frac{a_n}{a_{n+1}-4n-2}<2+\frac{4}{a_n-1}$（$n\in\mathbb{N^{\ast}}$）．设 $S_n=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\ldots+\frac{1}{a_n}$，试求 $S_n$ 的表达式． 2022-04-17 19:24:19
16057 60179fd125bdad000ac4d301 高中 解答题 自招竞赛 设 $\{a_n\}, \{b_n\}$ 都是正整数数列，且满足 $a_{n+1}=na_n+1,b_{n+1}=nb_n-1$（$n\in\mathbb{N^{\ast}}$），证明：数列 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 只有有限多个公共项． 2022-04-17 19:20:19
16053 601a41fb25bdad0009f73f57 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n=\frac{(n^2+1)^2}{n^4+4}$（$n=1,2,3,\ldots$）．证明：对任意正整数 $n$，都有 $a_1^2a_2^{n-1}a_3^{n-2}\ldots a_n=\frac{2^{n+1}}{n^2+2n+2}$． 2022-04-17 19:18:19
16042 60092f8c8874860009b91fc9 高中 解答题 自招竞赛 给定正整数 $n$．抛掷一枚均匀的硬币 $n$ 次，并将结果记录为一个由 $0$ 和 $1$ 组成的数列（即若第 $i$ 次抛掷结果是正面向上，则令数列第 $i$ 项等于 $1$，否则令其等于 $0$）．如果该数列中连续若干项（允许只有一项）都是同一个数，则称这些项为一段，其项数就是该段的长度．如果某一段后没有紧跟一段长度更长的段，则称其为好段．设好段的数目为随机变量 $X_n$，试求 $X_n$ 的数学期望（均值）．例如，数列 $1,0,0,1,1,0,1,1,1,0$ 共有 $6$ 段，每一段的长度分别为 $1,2,2,1,3,1$，其中第 $2,3,5,6$ 段后没有紧跟长度更长的段，故在该数列中，有 $X_{10}=4$． 2022-04-17 19:12:19
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