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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23981 59b73808b049650008cb671a 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 是等差数列，数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_n=a_{n+1}a_{n+2}-a_n^2$，$n=1,2,\cdots$． 2022-04-17 20:31:32
23959 59084c34060a05000a4a98d4 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{a_n}$，求证：$a_{2015}>63$． 2022-04-17 20:19:32
23958 59084cd1060a05000bf2921a 高中 解答题 高中习题 数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\},\left\{c_n\right\}$ 满足：$\begin{cases} b_n=a_n-a_{n+2},\\ c_n=a_n+2a_{n+1}+3a_{n+2}.\end{cases}$ 若数列 $\left\{c_n\right\}$ 为等差数列，且 $b_n\leqslant b_{n+1}$（$n=1,2,3,\cdots$），求证：数列 $\left\{a_n\right\}$ 是等差数列． 2022-04-17 20:18:32
23957 59084dfd060a050008e6230a 高中 解答题 高中习题 设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，已知 $a_1=1$，$a_2=6$，$a_3=11$，且 $\left(5n-8\right)S_{n+1}-\left(5n+2\right)S_n=An+B$（$n\in\mathbb N^*$），其中 $A,B$ 是常数． 2022-04-17 20:17:32
23956 59084e37060a05000980b0b5 高中 解答题 高中习题 数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}a_n+(n+2)a_{n+1}+na_n+n^2+2n+2=0$，求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式． 2022-04-17 20:17:32
23955 59084e9c060a05000a4a98e1 高中 解答题 高中习题 已知正项数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$． 2022-04-17 20:16:32
23913 59116cd4e020e7000878f5d4 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1>2$，$a_{n+1}=a_n^2-2$． 2022-04-17 20:52:31
23908 591171fce020e7000878f5f9 高中 解答题 高中习题 设封闭曲线 $E_n:\dfrac{x^{2^n}}{a^2}+\dfrac{y^{2^n}}{b^2}=1$（$a,b\geqslant 2$，$n\in\mathbb N^*$）所围成的面积为 $S_n$，求证：$4<S_n\leqslant ab\pi$． 2022-04-17 20:50:31
23901 59117405e020e7000a7988ba 高中 解答题 高中习题 各项均为正数的数列 $\{a_n\}$ 对满足 $m+n=p+q$ 的正整数 $m,n,p,q$ 都有$$\dfrac{a_m+a_n}{(1+a_m)(1+a_n)}=\dfrac{a_p+a_q}{(1+a_p)(1+a_q)}.$$ 2022-04-17 20:47:31
23898 591175d6e020e7000a7988d1 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{a_n}$（$n\in\mathbb N^*$），求 $\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{a_n}{\sqrt n}$． 2022-04-17 20:45:31
23897 59117600e020e7000878f624 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_n>1$，$a_1=2$，$a_{n+1}^2-a_{n+1}-a_n^2+1=0$． 2022-04-17 20:45:31
23892 59117816e020e700094b09d4 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=\sqrt{a_n^2-2a_n+3}-1$，求证：$$a_1+a_3+a_5+\cdots +a_{2n-1}<\dfrac 12n+\dfrac 23.$$ 2022-04-17 20:42:31
23886 5911790be020e70007fbeaf3 高中 解答题 自招竞赛 设 $a_1=1$，$a_2=8$，$a_{n+1}=a_{n-1}+\dfrac 4na_n$（$n=2,3,\cdots $）． 2022-04-17 20:39:31
23867 590830cc060a05000980aff5 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_0=\dfrac 12$，$a_n=a_{n-1}+\dfrac 1{n^2}a_{n-1}^2$（$n\in\mathbb N^*$），求证：$\dfrac{n+1}{n+2}<a_n<n$（$n\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:31:31
23860 59084e47060a05000980b0b8 高中 解答题 高中习题 已知等差数列 $\{a_n\}$ 中包含 $1$ 和 $\sqrt 2$，求证：数列 $\{a_n\}$ 中的任意不同三项不能构成等比数列． 2022-04-17 20:27:31
23856 59093550060a050008cff42d 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=\sqrt{a_n^2-2a_n+2}-1$（$n\in\mathbb N^*$），求证：$\dfrac 14n<a_1+a_2+\cdots +a_n\leqslant n$． 2022-04-17 20:25:31
23848 59094f78060a05000a339049 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1,a_2=\dfrac 12$，且对任意整数 $n>2$ 均有$$n\left(n+1\right)a_{n+1}a_n+na_na_{n-1}=\left(n+1\right)^2a_{n+1}a_{n-1}.$$ 2022-04-17 20:22:31
23835 5909889c39f91d000a7e4576 高中 解答题 高中习题 求 $\left(5+\sqrt{22}\right)^{2016}$ 的个位数． 2022-04-17 20:17:31
23834 5909937938b6b40008d7bb95 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n\geqslant 1$，$a_1=1$，$a_2=1+\dfrac{\sqrt 2}2$，$\left(\dfrac{a_n}{a_{n+1}-1}\right)^2+\left(\dfrac{a_n-1}{a_{n-1}}\right)^2=2$，求证：$$\dfrac 23<\dfrac{a_n}n<\dfrac 23\left(1+\dfrac 1n\right).$$ 2022-04-17 20:16:31
23826 590a853c6cddca0008610d34 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}a_n-1=a_n^2$． 2022-04-17 20:11:31
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