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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15119 5cd5199c210b28021fc760a0 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=e^x-1-1x$． 2022-04-17 19:45:10
15008 60179fec25bdad000ac4d307 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=-\frac{1}{3}x^3+x^2-ax$ 有三个零点 $0,x_1,x_2$（$x_1<x_2$），且对任意的 $x\in[x_1,x_2]$，都有 $f(x)>f(1)$，试求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 19:45:09
14963 621df746ea59ab000a73d59d 高中 解答题 高中习题 若函数 $f(x)=\frac{1}{2}(\cos x-\sin x)(\cos x-\sin x)+3a(\sin x-\cos x)+(4a-1)x$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{4},0\right]$ 上单调递减，求实数 $a$ 的取值范围是． 2022-04-17 19:21:09
14905 590aa6386cddca00092f6f5e 高中 解答题 高中习题 已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $1$，动点 $P$ 在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 表面上运动，且 $PA=r$（$0<r<\sqrt 3$）．记点 $P$ 的轨迹的长度为 $f(r)$． 2022-04-17 19:48:08
14899 59127517e020e7000878f7f6 高中 解答题 自招竞赛 求证：$\sin x > x - \dfrac{{{x^3}}}{6}$，$x \in \left( {0 , \dfrac{{{\pi }}}{2}} \right)$． 2022-04-17 19:45:08
14898 597e8c4ad05b90000addb2b1 高中 解答题 高中习题 已知 $x\geqslant 0$，求证：$x^3+x^2+1\geqslant x+\dfrac{1}{{\rm e}^x}$． 2022-04-17 19:45:08
14897 5966ddf2030398000abf14c7 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x+\dfrac ax$，其中 $a>0$． 2022-04-17 19:44:08
14896 591412850cbfff000adcab76 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=x\ln x-(1-x)\ln (1-x)$ 在 $0<x\leqslant \dfrac 12$ 上的最大值； 2022-04-17 19:44:08
14895 597ede39d05b90000b5e326f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left( x \right) = \left( {1 - x} \right){{\rm{e}}^x} - 1$． 2022-04-17 19:43:08
14821 623afd55ea59ab0009118e31 高中 解答题 高中习题 若函数 $y=2\cos x$，$0\leqslant x\leqslant 2\pi$ 的图像和直线 $y=2$ 围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积． 2022-04-17 19:59:07
14678 5a2d0258f25ac1000885f100 高中 填空题 高中习题 设 $f(x)$ 在 $\mathbb R$ 上可导的奇函数，$f'(x)$ 是 $f(x)$ 的导函数．已知 $x>0$ 时 $f(x)<f'(x)$，$f(1)={\rm e}$，不等式\[0<f\left(\ln (x+\sqrt{1+x^2})\right)\leqslant x+\sqrt{1+x^2}\]的解集为 $M$，则在 $M$ 上，$g(x)=\sin 6x$ 的零点个数为 ． 2022-04-16 23:45:00
14593 59632fd83cafba00083373c6 高中 填空题 自招竞赛 定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(1)=2$，且对任意的 $x\in\mathbb R$，都有 $f'(x)<\dfrac{1}{2}$，则不等式 $f\left(\log_{2} x\right)>\dfrac{\log_{2}x+3}{2}$ 的解集为 ． 2022-04-16 22:57:59
14592 5a3531288e9fc50007827e15 高中 填空题 高中习题 定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(1)=1$，且对任意 $x\in\mathbb R$ 都有 $f'(x)<\dfrac 12$，则不等式 $f(x^2)>\dfrac{x^2+1}{2}$ 的解集为 ． 2022-04-16 22:57:59
14591 59e1d327d474c0000885530c 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=\dfrac 13 x^3-\dfrac 12(a+1)x^2+ax$，集合 $M=\{x\mid f(x)<0\}$，$P=\{x\mid f'(x)<0\}$，若 $P\subseteq M$，则 实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:56:59
14579 59e036c2d474c000088551ce 高中 填空题 高中习题 已知 $O$ 为坐标原点，点 $P$ 为曲线 $2xy-5x-4y+6=0$ 上的动点，则 $OP$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:51:59
14555 5a3cd187fab7080008a769f8 高中 填空题 高中习题 函数 $f(x)$ 的导函数为 $f'(x)$，且 $f'(x)+f(x)>0$，$f(2)={\rm e}^{-2}$，则 $f(-\ln x)>x$ 的解集为 ． 2022-04-16 22:38:59
14543 59c1e21af14e16000838943d 高中 填空题 高中习题 若函数 $f(x)=x^2(x-4)^2-a|x-2|+2a$ 有 $4$ 个零点，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:30:59
14530 5a461c80fab7080008a76c79 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=a{\rm e}^x-x\ln x$，存在 $n\in\mathbb N$，使得函数 $f(x)$ 在区间 $(n,n+2)$ 上有两个极值点，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:22:59
14520 5912744ee020e7000a798a9f 高中 填空题 自招竞赛 如图所示，为某质点在 $20秒$ 内作直线运动时，速度函数 $v = v(t)$ 的图象，则该质点运动的总路程 $s =$  （厘米）． 2022-04-16 22:17:59
14458 5a4f7ebac0972c000a466e00 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 的导函数为 $f'(x)$，且 $f(x)=x\left[f'(x)-\ln x\right]$，且 $f\left(\dfrac{1}{\rm e}\right)=\dfrac{1}{\rm e}$，则关于 $x$ 的不等式 ${\rm e}f\left({\rm e}^x\right)<f'\left(\dfrac{1}{\rm e}\right)+1$ 的解集为 ． 2022-04-16 22:44:58
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