已知 $x\geqslant 0$，求证：$x^3+x^2+1\geqslant x+\dfrac{1}{{\rm e}^x}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
不等式即$${\rm e}^x\left(x^3+x^2-x+1\right)\geqslant 1.$$记上式左侧函数为 $\varphi(x)$，则其导函数$$\varphi'(x)={\rm e}^x\cdot x\left(x^2+4x+1\right),$$于是 $\varphi(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上单调递增，从而当 $x\geqslant 0$ 时，有$$\varphi(x)\geqslant \varphi(0)=1,$$原命题得证．
答案
解析
备注
