题目 函数 $f(x)$ 的导函数为 $f'(x)$，且 $f'(x)+f(x)>0$，$f(2)={\rm e}^{-2}$，则 $f(-\ln x)>x$ 的解集为<nn> </nn>． 答案 $\left(0,{\rm e}^{-2}\right)$ 解析 根据题意，有\[\left({\rm e}^xf(x)\right)'>0,\]于是函数\[g(x)={\rm e}^xf(x)\]单调递增，而\[g(2)={\rm e}^2\cdot f(2)=1,\]于是\[f(-\ln x)>x,\]即\[{\rm e}^{-\ln x}f(-\ln x)>1,\]也即\[g(-\ln x)>g(2),\]也即\[-\ln x>2,\]因此所求解集为 $\left(0,{\rm e}^{-2}\right)$． 备注