定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(1)=1$，且对任意 $x\in\mathbb R$ 都有 $f'(x)<\dfrac 12$，则不等式 $f(x^2)>\dfrac{x^2+1}{2}$ 的解集为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$(-1,1)$
【解析】
设函数 $g(x)=f(x)-\dfrac 12x$，则\[g(1)=f(1)-\dfrac 12=\dfrac 12,\]且 $g(x)$ 单调递减，而题中不等式即\[g(x^2)>\dfrac 12,\]也即\[g(x^2)>g(1),\]即\[x^2<1,\]解得\[-1<x<1.\]
题目
答案
解析
备注
