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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22942 592506ff82e8bd0008dcc105 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x\ln x-\dfrac{k}{x}$ 的两个零点为 $x_1,x_2$，记 $f(x)$ 的导函数为 $f'(x)$，求证：$f'\left(\dfrac{x_1+x_2}2\right)\neq 0$． 2022-04-17 20:04:23
22941 5925072982e8bd000aa6ac6b 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x\ln x-\dfrac{k}{x}$ 的两个零点为 $x_1,x_2$，记 $f(x)$ 的导函数为 $f'(x)$，求证：$f'\left(\dfrac{x_1+x_2}2\right)\neq 0$． 2022-04-17 20:03:23
22940 592518f382e8bd00099683bb 高中 解答题 高中习题 已知函数 $y=\ln x-(ax+b)$ 有两个不同的零点 $x_1,x_2$，求证：$\dfrac{{\mathrm e}^{1+b}}{a}<x_1x_2<\dfrac{1}{a^2}$． 2022-04-17 20:03:23
22938 59251e1682e8bd000779201c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $y=\dfrac{\ln x}x-k$ 有两个零点 $x_1,x_2$． 2022-04-17 20:02:23
22934 5925308082e8bd000aa6ac90 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{(x-1)\ln x}{x}$，且 $f(x_1)=f(x_2)$，$x_1\neq x_2$，求证：$x_1+x_2>2$． 2022-04-17 20:00:23
22932 59253de082e8bd000aa6acae 高中 解答题 高中习题 已知 $0<x_1<x_2$ 且 $x_1+x_2=6$，$f(x)=\dfrac{x^3}{{\mathrm e}^x}$，求证：$f(x_1)<f(x_2)$． 2022-04-17 20:58:22
22925 59094e1b060a05000a339040 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x{\rm e}^{-x}$，且 $f(x_1)=f(x_2)$，其中 $x_1<x_2$，求证：$2x_1+x_2>{\rm e}$． 2022-04-17 20:55:22
22924 5925bdf9ee79c200093397c4 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x{\rm e}^{-x}$，且 $f(x_1)=f(x_2)$，其中 $x_1<x_2$，求证：$2x_1+x_2>{\rm e}$． 2022-04-17 20:54:22
22906 590ac4696cddca0008610e49 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a-\dfrac{1}{x}-\ln x$，其中 $a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:44:22
22897 59093baf060a050008cff452 高中 解答题 高考真题 函数 $f(x)=ax^3+3x^2+3x$（$a\ne 0$）． 2022-04-17 20:39:22
22874 59da13aa34a80e0009f47c6b 高中 解答题 高中习题 求证：$(x-1){\rm e}^x-\ln x> -\dfrac 12$． 2022-04-17 20:27:22
22873 595c88bf6e0c65000a2cfa52 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2-2ax+4(a-1)\ln (x+1)$，其中实数 $a<3$． 2022-04-17 20:27:22
22865 595c91366e0c650007a042b7 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\ln x-x^3+2{\rm e}x^2-ax$ 有 $2$ 个零点，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:22:22
22864 596719a1030398000978b338 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\ln x-x^3+2{\rm e}x^2-ax$ 有 $2$ 个零点，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:22:22
22863 595c51d2866eeb000914b62a 高中 解答题 高中习题 已知 $x_1\ln x_1=x_2\ln x_2=a$（$x_1< x_2$），${\rm e}$ 是自然对数的底．求证：$x_2-x_1<2a+1+{\rm e}^{-2}$． 2022-04-17 20:21:22
22855 595c58ae866eeb000914b636 高中 解答题 高中习题 已知 $(x-a)^2\cdot \ln x\leqslant 4{\rm e}^2$ 对任意 $x\in (0,3{\rm e}]$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:16:22
22852 595c59a8866eeb000914b642 高中 解答题 高中习题 已知 $a\left(x^2-1\right)-\dfrac 1x-\ln x+{\rm e}^{1-x}>0$ 对任意 $x>1$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:14:22
22851 595c59f5866eeb0008b1db5b 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=-\dfrac 13x^3+x^2-ax$ 有三个零点 $0,x_1,x_2$，且 $x_1<x_2$．若对任意的 $x\in [x_1,x_2]$，$f(x)>f(1)$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:14:22
22840 595c6284866eeb0008b1db8c 高中 解答题 高中习题 已知 $x_1^2\ln x_1=x_2^2\ln x_2$，且 $x_1<x_2$，若整数 $k=\dfrac 52\left(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\right)$，求 $k$ 的值． 2022-04-17 20:07:22
22832 595c7a6c866eeb000914b688 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x{\rm e}^x+ax^2-x$，当 $x\geqslant 0$ 时，$f'(x)-f(x)\geqslant (4a+1)x$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:02:22
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