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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27289 595493b7d3b4f90007b6fb56 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^3-3x+4=0$ 的三个根分别为 $a,b,c$，求 $(a-b)(b-c)(c-a)$ 的值． 2022-04-17 21:51:02
27218 590c1662d42ca700093fc601 高中 解答题 高中习题 已知 $n>m\geqslant 0$，$n,m\in\mathbb N$，求证：$\displaystyle \sum_{i=0}^n{\rm C}_n^i(-1)^i(i+1)^m=0$． 2022-04-17 21:13:02
27122 59101bd1857b42000aca3964 高中 解答题 自招竞赛 设 $f\left( x \right) =\begin{cases}
{x^2} + bx + c\left( {x > 0} \right) ,\\
lx + m\left( {x \leqslant 0} \right) ,\\
\end{cases}$（$b,c > 0$）在 $x = 0$ 处可导，且原点到 $f\left( x \right)$ 中直线的距离为 $\dfrac{1}{3}$，原点到 $f\left( x \right)$ 中二次曲线部分的最短距离为 $3$，试求 $b,c,l,m$ 的值．		 2022-04-17 21:19:01
27110 5927c20f74a309000997fc45 高中 解答题 高考真题 已知 $M$ 是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意 $f(x)\in M$，① 方程 $f(x)-x=0$ 有实数根；② 函数 $f(x)$ 的导数 $f'(x)$ 满足 $0<f'(x)<1$． 2022-04-17 21:13:01
26905 591286b1e020e7000878f8e4 高中 解答题 自招竞赛 求常数 $a,b$ 的值，使 $\lim\limits_{x \to 1} \left( {\dfrac{a}{{1 - x}} - \dfrac{b}{{1 - {x^3}}}} \right) = 1$． 2022-04-17 20:18:59
26761 5912a91fe020e7000a798bf5 高中 解答题 自招竞赛 函数 $f\left( x \right)$ 的导函数 $f'\left( x \right)$ 连续，且 $f\left( 0 \right) = 0$，$f'\left( 0 \right) = a$．记曲线 $y = f\left( x \right)$ 与 $P\left(t,0\right)$ 最近的点为 $Q\left(s,f(s)\right)$，求极限值 $\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \dfrac{s}{t}$． 2022-04-17 20:58:57
26744 5912adcae020e7000878f988 高中 解答题 自招竞赛 已知连续函数 $f\left( x \right)$ 在 $\left[ {1, + \infty } \right)$ 上单调递增，且对任意 $x,y \in \left[ {1, + \infty } \right)$，都有 $f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right)$ 成立．证明：存在常数 $k$，使 $f\left( x \right) = kx$ 在 $x \in \left[ {1, + \infty } \right)$ 上成立． 2022-04-17 20:48:57
26731 5912b252e020e70007fbee47 高中 解答题 自招竞赛 一元三次函数 $f\left( x \right)$ 的三次项数为 $\dfrac{a}{3}$，$f'\left( x \right)+9x<0$ 的解集为 $\left( 1,2 \right)$． 2022-04-17 20:41:57
26615 5960fc433cafba000ac43d03 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in \mathbb{N}^{*}$ 且 $n \geqslant 2$，求证：$\cos{\dfrac{1}{2}}\cos{\dfrac{1}{3}}\cdots\cos{\dfrac{1}{n}}>\dfrac{2}{3}$． 2022-04-17 20:39:56
26216 59706ba3dbbeff0008bb4f62 高中 解答题 高中习题 利用三角函数线证明： 2022-04-17 20:58:52
26205 59706e87dbbeff0009d29f55 高中 解答题 高中习题 定义在 $\mathbb R$ 上的可导函数 $f(x)$ 满足 $\left(x-314\right)f(2x)-2xf'(2x)>0$ 恒成立，求证：对任何实数 $x$，函数 $f(x)$ 的函数值均取负值． 2022-04-17 20:51:52
26087 597eef2cd05b90000b5e32af 高中 解答题 高中习题 证明： 2022-04-17 20:48:51
26080 597ee416d05b90000addb4ba 高中 解答题 高中习题 已知 $n\geqslant 2$，且 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{3}{2}<{\left( {1+\dfrac{1}{{2n}}} \right)^n}<2$． 2022-04-17 20:45:51
26079 5985aadc5ed01a000ad79847 高中 解答题 高中习题 已知 $n\geqslant 2$，且 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{3}{2}<{\left( {1+\dfrac{1}{{2n}}} \right)^n}<2$． 2022-04-17 20:44:51
26077 597ee38ad05b90000c805998 高中 解答题 高中习题 求证：$2 \leqslant {\left( {1+\dfrac{1}{n}} \right)^n}<3$． 2022-04-17 20:43:51
26076 5985ae185ed01a000ad7984e 高中 解答题 高中习题 求证：$2 \leqslant {\left( {1+\dfrac{1}{n}} \right)^n}<3$． 2022-04-17 20:43:51
25950 597e90acd05b90000addb2dc 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + a{x^2} + bx$，且 $f'\left( { - 1} \right) = 0$． 2022-04-17 20:37:50
25896 5962ea9e3cafba000ac43ddd 高中 解答题 自招竞赛 已知：$f(x,y)=x^3+y^3+x^2y+xy^2-3(x^2+y^2+xy)+3(x+y)$，且 $x,y\geqslant \dfrac 12$，求 $f(x,y)$ 的最小值． 2022-04-17 20:08:50
25689 5960e4f93cafba0009670b96 高中 解答题 高中习题 求证：数列 $\left\{\left(1+\dfrac 1n\right)^n\right\}$ 收敛． 2022-04-17 20:14:48
25688 5960e4fb3cafba0009670b9a 高中 解答题 高中习题 求证：数列 $\left\{\left(1+\dfrac 1n\right)^n\right\}$ 收敛． 2022-04-17 20:14:48
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