重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7940 590abe9d6cddca000a081971 高中 填空题 高考真题 如图，圆 $C$ 与 $x$ 轴相切于点 $T(1,0)$，与 $y$ 轴正半轴交于两点 $A$、$B$（$B$ 在 $A$ 的上方），且 $AB=2$．$(1)$ 圆 $C$ 的标准方程为 ；
$(2)$ 过点 $A$ 任作一条直线与圆 $O:x^2+y^2=1$ 相交于 $M$、$N$ 两点，下列三个结论：
① $\dfrac{NA}{NB}=\dfrac{MA}{MB}$；
② $\dfrac{NB}{NA}-\dfrac{MA}{MB}=2$；
③ $\dfrac{NB}{NA}+\dfrac{MA}{MB}=2\sqrt 2$．
其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）		 2022-04-16 21:22:55
7827 59112528e020e70007fbe9bb 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 满足 $A=\dfrac{\pi}3$，$\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\cdot \overrightarrow{BC}=0$，点 $M$ 在 $\triangle ABC$ 外，且 $MB=2MC=2$，则 $MA$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:22:54
7819 591128aee020e700094b08d6 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=2$，$AC=3$，角 $A$ 的平分线 $AD$ 与 $AB$ 边上的中线 $CM$ 的交点为 $O$，若 $\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，则 $x+y=$  ． 2022-04-16 21:18:54
7756 59241b4782e8bd0008dcc0e2 高中 填空题 高中习题 在直角 $\triangle ABC$ 中，$C$ 为直角，$\angle BDC=2\angle BCD$，$AB=8$，$CD=3$，则 $AD\cdot BD=$  ． 2022-04-16 21:44:53
7577 59c8cecf778d470007d0f2a7 高中 填空题 自招竞赛 如图，在 ${\rm Rt}\triangle{ABC}$ 中，$\angle C=90^{\circ}$，$M$ 是 $BC$ 的中点，过 $A,B,M$ 三点作 $\odot O$，过点 $A$ 作 $\odot O$ 的切线，交 $BC$ 的延长线与 $D$，若 $BC=2$，$AD:CD=2\sqrt 7:1$，则 $\angle{AMC}=$  ，$\odot O$ 的直径的值是 ． 2022-04-16 21:30:52
7460 59df02d71964b600085e40fe 高中 填空题 高中习题 已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $1$，点 $E,F$ 分别在边 $BC$ 与 $CD$ 上（包含端点），且 $\angle EAF=45^\circ$，则 $\sqrt{BE^2+DF^2}$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 21:07:52
6984 597e9654d05b900009165158 高中 填空题 自招竞赛 如图，$\triangle ABC$ 内接于 $ \odot O$，过 $BC$ 中点 $D$ 作平行于边 $AC$ 的直线 $l$，$l$ 交 $AB$ 于 $E$，交 $ \odot O$ 于 $G,F$，交 $ \odot O$ 在 $A$ 点处的切线于 $P$，若 $PE = 3$，$ED = 2$，$EF = 3$，则 $PA$ 的长为 ． 2022-04-16 21:39:50
6674 5a24c3e9f25ac1000885eba9 高中 填空题 自招竞赛 设 $O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，$AC$ 边上点 $D$ 满足 $BD\perp AO$，已知 $AC=3$，$AB=2$，则 $AD$ 的长度等于 ． 2022-04-16 21:40:49
6599 59097e7f39f91d0009d4c019 高中 选择题 自招竞赛 设三角形 $ABC$ 的中线 $AL$ 与 $BM$ 相交于点 $K$，若 $K,L,C,M$ 四点共圆，则 $\dfrac{AB}{KC}$ 的值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:54
6590 590a7a3d6cddca000a081834 高中 选择题 自招竞赛 如图，$AB$ 为圆 $O$ 的一条弦（非直径），$OC\perp AB$ 于 $C$，$P$ 为圆 $O$ 上一点，连结 $PA$ 与线段 $OC$ 交于点 $M$，连结 $PB$ 与 $OC$ 的延长线交于点 $N$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:54
6558 590ad6ec6cddca000a081a6a 高中 选择题 自招竞赛 在凸四边形 $ABCD$ 中，$BC=4$，$\angle ADC=60^\circ$，$\angle BAD=90^\circ$，四边形 $ABCD$ 的面积等于 $\dfrac{AB\cdot CD+BC\cdot AD}{2}$，则 $CD$ 的长（精确到小数点后 $1$ 位）为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:53
6543 590ae7376cddca00078f3a41 高中 选择题 自招竞赛 正方形 $ABCD$ 内部一点 $P$ 满足 $AP:BP:CP=1:2:3$，则 $\angle APB$ 等于  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:40:53
6392 59110e5f40fdc70009113e2e 高中 选择题 高中习题 如图，$\triangle ABC$ 内接于 $ \odot O$，过 $BC$ 中点 $D$ 作平行于边 $AC$ 的直线 $l$，$l$ 交 $AB$ 于 $E$，交 $ \odot O$ 于 $G$、$F$，交 $ \odot O$ 在 $A$ 点处的切线于 $P$，若 $PE = 3$，$ED = 2$，$EF = 3$，则 $PA$ 的长为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:52
6387 5911193640fdc700073df54a 高中 选择题 自招竞赛 设 $\sigma $ 是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为 $\dfrac{{2{{\pi }}}}{7}$ 的旋转，$\tau $ 表示坐标平面关于 $y$ 轴的镜面反射，用 $\tau \sigma $ 表示变换的复合，先做 $\tau $，再做 $\sigma $，用 ${\sigma ^k}$ 表示连续 $k$ 次 $\sigma $ 的变换，则 $\sigma \tau {\sigma ^2}\tau {\sigma ^3}\tau {\sigma ^4}$ 是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:52
6311 59127007e020e7000a798a4d 高中 选择题 自招竞赛 已知 $C$ 是以 $O$ 为圆心、$r$ 为半径的圆周，两点 $P$、$P'$ 在以 $O$ 为起点的射线上，并且满足 $\left| {OP} \right| \cdot \left| {OP'} \right| = {r^2}$，则称 $P,P'$ 关于圆周 $C$ 对称．那么，双曲线 ${x^2} - {y^2} = 1$ 上的点 $P\left( {x,y} \right)$ 关于单位圆周 $C$：${x^2} + {y^2} = 1$ 的对称点 $P'$ 所满足的方程为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:32:51
6291 59127612e020e7000878f815 高中 选择题 自招竞赛 如图所示，正方形 $ABCD$ 的面积设为 $1$，$E$ 和 $F$ 分别是 $AB$ 和 $BC$ 的中点，则图中的阴影部分的面积是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:51
6265 591288e5e020e7000a798b95 高中 选择题 自招竞赛 半径为 $r$（$2r < 5$）的一个圆在一个长为 $7$，宽为 $5$ 的长方形内任意滚动，则该圆滚不到的平面区域的面积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:51
5847 59096e5d39f91d000a7e44b8 高中 选择题 自招竞赛 设直角梯形的高为 $2$，其两条对角线交点为 $P$，以它的两底中点的连线为直径的圆与此梯形的直腰相交于点 $E$ 和 $F$，则 $P$ 到 $E$ 和 $F$ 这两点的距离之和为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:47
5755 59a16a4030201700095529a3 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 为 $BC$ 的中点，$DM$ 平分 $\angle ADB$ 交 $AB$ 于 $M$，$DN$ 平分 $\angle ADC$ 交 $AC$ 于 $N$，则 $BM + CN$ 与 $MN$ 的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:46
5754 590c1337d42ca700093fc5d9 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 为 $BC$ 的中点，$DM$ 平分 $\angle ADB$ 交 $AB$ 于 $M$，$DN$ 平分 $\angle ADC$ 交 $AC$ 于 $N$，则 $BM + CN$ 与 $MN$ 的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:46
0.397111s