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半径为 $r$（$2r < 5$）的一个圆在一个长为 $7$，宽为 $5$ 的长方形内任意滚动，则该圆滚不到的平面区域的面积为 \((\qquad)\)
A: $\left( {4 - \pi} \right){r^2}$
B: $\left( {5 - \pi} \right){r^2}$
C: $\left( {7 - \pi} \right){r^2}$
D: $35 - \pi{r^2}$
【难度】
【出处】
2008年西北工业大学自主招生测试
【标注】
  • 知识点
    >
    平面几何
【答案】
A
【解析】
因为长方形的四个角处无法滚到，所以该圆滚不到的平面区域的面积为$$\left( {{r^2} - \dfrac{1}{4}\pi{r^2}} \right) \times 4 = \left( {4 - \pi} \right){r^2}.$$
题目 答案 解析 备注
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