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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
10931 590fc8d4857b4200092b072e 高中 填空题 自招竞赛 设 $z^5+z-1=0$，且 $|z|=1$，则复数 $z=$  ． 2022-04-16 22:48:22
10929 590fc910857b42000aca389d 高中 填空题 自招竞赛 若 $x^3+ax+b=0$ 的三个根成等比数列，则这个数列的公比 $q=$  ． 2022-04-16 22:47:22
10926 590fd403857b420007d3e5a7 高中 填空题 自招竞赛 复数 $z$ 为虚数，且 $\left| z \right| = 1$，$z\left( {1 - 2{\mathrm{i}}} \right)$ 的实部为 $1$，求 $z =$  ． 2022-04-16 22:45:22
10914 590fe90d857b42000aca38ea 高中 填空题 自招竞赛 ${\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\left( {\alpha+ \dfrac{{{\pi }}}{3}} \right) + {\sin ^2}\left( {\alpha- \dfrac{{{\pi }}}{3}} \right) = $  ． 2022-04-16 22:39:22
10758 59116f2de020e7000878f5e7 高中 填空题 自招竞赛 设方程 ${x^3} = 1$ 的一个虚数根为 $\omega $，${\omega ^{2n}} + {\omega ^n} + 1$（$n$ 是正整数）$=$  ． 2022-04-16 22:15:21
10660 59126b20e020e7000a798a01 高中 填空题 自招竞赛 ${z^3} = \overline z $ 的非零解是 ． 2022-04-16 22:25:20
10630 59127501e020e7000878f7f3 高中 填空题 自招竞赛 已知复平面上点 $A$ 与点 $B$ 分别对应复数 $2$ 与 $2\mathrm{i}$，线段 $AB$ 上的动点 $P$ 对应复数 $z$，若复数 ${z^2}$ 对应点 $Q$，点 $Q$ 坐标为 $\left( {x, y} \right)$，则点 $Q$ 的轨迹方程为 ． 2022-04-16 22:08:20
10575 5912846ae020e7000a798b58 高中 填空题 自招竞赛 若 ${z^3} = 1$，且 $z \in {\mathbb{C}}$，则 ${z^3} + 2{z^2} + 2z + 20 = $  ． 2022-04-16 22:39:19
10376 5912b949e020e700094b0d4c 高中 填空题 自招竞赛 $\omega $ 是 ${x^5} = 1$ 的非实数根，$\omega \left( {\omega + 1} \right)\left( {{\omega ^2} + 1} \right) = $  ． 2022-04-16 22:46:17
10371 5912bd6ce020e7000a798ca8 高中 填空题 自招竞赛 $z \in {\mathbb {C}}$，若 $\left| z \right| = 2$，则 $\left| {z - \dfrac{1}{z}} \right|$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:44:17
10228 596724f4030398000abf1587 高中 填空题 自招竞赛 复数 $z$ 满足 $|z|(3z+2{\rm i})=2({\rm i}z-6)$，则 $|z|=$  ． 2022-04-16 22:24:16
9827 597e7fc1d05b90000b5e3044 高中 填空题 高中习题 已知 ${\left( {\sqrt 3 + {\rm{i}}} \right)^m} = {\left( {1 + {\rm{i}}} \right)^n}$（$m , n \in {\mathbb N^ * }$），则 $mn$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:40:12
9824 597e81f7d05b90000c805701 高中 填空题 高中习题 设复数 $z$ 满足 $\left| z \right| < 1$，且 $\left| {\bar z + \dfrac{1}{z}} \right| = \dfrac{5}{2}$，则 $\left| z \right| = $  ． 2022-04-16 22:38:12
9823 5985e9da5ed01a0009849451 高中 填空题 高中习题 设复数 $z$ 满足 $\left| z \right| < 1$，且 $\left| {\bar z + \dfrac{1}{z}} \right| = \dfrac{5}{2}$，则 $\left| z \right| = $  ． 2022-04-16 22:38:12
9822 597e8234d05b900009165092 高中 填空题 高中习题 已知复数 $A,B,C$ 的模均为 $1$，且 $A+B+C\ne 0$，则 $\left|\dfrac{{AB+BC+CA}}{{A+B+C}}\right|=$  ． 2022-04-16 22:38:12
9679 597e826bd05b90000c80570b 高中 填空题 高中习题 已知 $|z| = 1$，$k$ 是实数，$z$ 是复数，则 $\left| {{z^2} + kz + 1} \right|$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:21:11
9602 591183ede020e7000a79895a 高中 填空题 自招竞赛 已知复数 $z_1,z_2$ 满足 $|{z_1}| = 2$，$|{z_2}| = 3$，$|{z_1} + {z_2}| = 4$，则 $\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = $  ． 2022-04-16 22:36:10
9601 59a17942fc0b3d000a480c2b 高中 填空题 自招竞赛 已知复数 $z_1,z_2$ 满足 $|{z_1}| = 2$，$|{z_2}| = 3$，$|{z_1} + {z_2}| = 4$，则 $\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = $  ． 2022-04-16 22:36:10
9589 59a7efd0fbcb420008e1f20a 高中 填空题 高中习题 已知复数 $z$ 满足 $|z|=1$，则 $\big|z^3+3z+2{\mathrm i}\big|$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:29:10
8640 59ba35d398483e0009c73102 高中 填空题 高中习题 设复数 $z$ 满足 $\dfrac{2017z-25}{z-2017}=3+4{\rm i}$，则 $|z|=$  ． 2022-04-16 22:50:01
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