$\omega $ 是 ${x^5} = 1$ 的非实数根，$\omega \left( {\omega + 1} \right)\left( {{\omega ^2} + 1} \right) = $ ．
【难度】
【出处】
2006年上海交通大学推优保送生考试
【标注】
【答案】
$ - 1$
【解析】
因为 $\omega \ne 1$，所以\[\omega \left( {\omega + 1} \right)\left( {{\omega ^2} + 1} \right) = {\omega ^4} + {\omega ^3} + {\omega ^2} + \omega = \dfrac{{\omega \left( {1 - {\omega ^4}} \right)}}{{1 - \omega }} = \dfrac{{\omega - {\omega ^5}}}{{1 - \omega }} = - 1.\]
题目
答案
解析
备注
