若 ${z^3} = 1$，且 $z \in {\mathbb{C}}$，则 ${z^3} + 2{z^2} + 2z + 20 = $ ．
【难度】
【出处】
2005年上海交通大学保送推优生考试
【标注】
【答案】
$19$ 或 $25$
【解析】
因为 ${z^3} = 1$，所以$$(z-1)(z^2+z+1)=0.$$情形一 $z = 1$，$${z^3} + 2{z^2} + 2z + 20 = 25,$$情形二 ${z^2} + z + 1 = 0$，$${z^3} + 2{z^2} + 2z + 20 = 1 - 2 + 20 = 19.$$
题目
答案
解析
备注
