题目 设 $z^5+z-1=0$，且 $|z|=1$，则复数 $z=$ <nn> </nn>． 答案 $\dfrac 12\pm\dfrac {\sqrt 3}2{\rm i}$ 解析 因为 $1-z=z^5$，所以 $|1-z|=|z^5|=|z|^5=1$，从而 $z$ 满足 $|z|=1,|z-1|=1$，从而 $z=\dfrac 12+\dfrac {\sqrt 3}2{\rm i}$．<br/>也可以通过点 $z$ 在以 $(0,0)$ 和 $(1,0)$ 为圆心的单位圆上得到 $z$． 备注