复数 $z$ 满足 $|z|(3z+2{\rm i})=2({\rm i}z-6)$，则 $|z|=$ ．
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛天津市预赛
【标注】
【答案】
$2$
【解析】
设 $|z|=r$，代入条件，得$$z=-\dfrac{12+2r{\rm i}}{3r-2{\rm i}} ,$$因此$$r^2=|z|^2=\dfrac{12^2+(2r)^2}{(3r)^2+(-2)^2}.$$化简得 $r^4=16$，因此 $r=2$，即 $|z|=2$．
题目
答案
解析
备注
