${z^3} = \overline z $ 的非零解是 ．
【难度】
【出处】
2004年复旦大学保送生招生测试
【标注】
【答案】
$ \pm 1$ 和 $ \pm {\rm{i}}$
【解析】
由 ${z^3} = \overline z $，得$$\left| z \right|^3=\left| \overline z \right|=\left| z \right|,$$故$$\left| z \right|^2=1.$$所以$${z^4} = \left| z \right|^2=1.$$原方程即$${z^4} = 1,$$其非零解为 $z = \pm 1, \pm {\rm{i}}$．
题目
答案
解析
备注
