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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
1011 599165c12bfec200011e0023 高中 选择题 高考真题 若复数 $z$ 满足 ${\mathrm{i}}z = 2 + 4{\mathrm{i}}$，则在复平面内，$z$ 对应的点的坐标是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:38:02
1004 599165c02bfec200011dff62 高中 选择题 高考真题 在复平面内，复数 ${\left( {2 - {\mathrm{i}}} \right)^2}$ 对应的点位于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:02
998 599165be2bfec200011df76b 高中 选择题 高考真题 复数 $ z $ 满足 $ \left(z-{\mathrm{i}}\right)\left(2-{\mathrm{i}}\right)=5 $，则 $ z= $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:32:02
987 599165be2bfec200011df723 高中 选择题 高考真题 复数 $\dfrac{{2 - {\mathrm{i}}}}{{2 + {\mathrm{i}}}} = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:02
892 5a55843a4e28b0000a1d3c3b 高中 选择题 自招竞赛 设复数 $z$ 满足 $|z-|z+1||=|z+|z-1||$，则下列判断错误的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:01
876 599165bd2bfec200011df596 高中 选择题 高考真题 设 ${\mathrm{i}}$ 为虚数单位，则复数 $\dfrac{{5 - 6{\mathrm{i}}}}{{\mathrm{i}}} =$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:01
789 59093782060a05000b3d1eff 高中 选择题 自招竞赛 设复数 $z$ 的实部和虚部都是整数，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:00
788 5909388a060a05000a338f8d 高中 选择题 自招竞赛 设 $z_1,z_2$ 是非零复数，它们的实部和虚部都是非负实数，则 $\dfrac{|z_1+z_2|}{\sqrt{\left|z_1\cdot z_2\right|}}$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:00
779 590952bc060a05000970b3b8 高中 选择题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 为实数，$a,c\ne 0$，方程 $ax^2+bx+c=0$ 的两个虚数根 $x_1,x_2$ 满足 $\dfrac{x_1^2}{x_2}$ 为实数，则 $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{2015}\left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^k$ 等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:00
765 590a78bb6cddca0008610cd0 高中 选择题 自招竞赛 设复数 $z$ 使得 $\dfrac{z}{10}$ 和 $\dfrac{10}{\overline{z}}$ 的实部和虚部都是不小于 $1$ 的正数，记 $z$ 在复平面上对应的点构成几何图形 $C$，则 $C$ 的面积是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:00
759 590a99b36cddca00078f3882 高中 选择题 自招竞赛 实系数方程 $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ 的根都不是实数，其中两个根的和为 $2+\mathrm{i}$，另两根的积为 $5+6\mathrm{i}$，则 $b$ 的值等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:00
752 590a9e5a6cddca00092f6f1a 高中 选择题 自招竞赛 三角形 $ABC$ 的三个顶点分别对应复数 $z_1,z_2,z_3$，已知 $\dfrac{z_2-z_1}{z_3-z_1}=1+2\mathrm{i}$，则三角形 $ABC$ 的面积与其最长边长的平方的比等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:00
748 590ac7516cddca0008610e63 高中 选择题 自招竞赛 设复数 $z=\cos\dfrac{2\pi}3+{\rm i}\sin\dfrac{2\pi}3$，则 $\dfrac{1}{1-z}+\dfrac{1}{1-z^2}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:00
725 591007b9857b4200092b07b2 高中 选择题 自招竞赛 已知在复平面上，以复数 $Z_1,Z_2,Z_3$ 和 $W_1,W_2,W_3$ 为对应顶点形成两个三角形，$p$：两个三角形相似，$q$：$\dfrac {Z_2-Z_1}{Z_3-Z_2}=\dfrac {W_2-W_1}{W_3-W_2}$，则 $p$ 是 $q$ 的 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:53:59
714 59112a40e020e70007fbe9eb 高中 选择题 自招竞赛 若 ${{\mathrm{i}}^2} = - 1$，则 $\cos 45^\circ + {\mathrm{i}}\cos 135^\circ + \cdots + {{\mathrm{i}}^n}\cos \left({45 + 90n} \right)^\circ + \cdots + {{\mathrm{i}}^{40}}\cos 3645^\circ = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:48:59
712 591183c0e020e7000a798956 高中 选择题 自招竞赛 已知 $z \in {\mathbb{C}}$，若 $\left| z \right| - z = 2 - 4{\mathrm {i}}$，则 $\dfrac{1}{z}$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:47:59
703 59126cd4e020e7000878f75d 高中 选择题 自招竞赛 给定平面向量 $\left( {1,1} \right)$，那么平面向量 $\left( {\dfrac{{1 - \sqrt 3 }}{2},\dfrac{{1 + \sqrt 3 }}{2}} \right)$ 是将向量 $\left( {1,1} \right)$ 经 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:41:59
702 59126d84e020e70007fbec26 高中 选择题 自招竞赛 设复数 $z = \cos \alpha + {\mathrm{i}}\sin \beta $，$\omega = \sin \alpha + {\mathrm{i}}\cos \beta $ 满足 $z\overline \omega = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$，则 $\sin \left({\beta - \alpha } \right) =$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:41:59
695 5912753ae020e7000878f7fd 高中 选择题 自招竞赛 设某个多边形 $E$ 的顶点在复平面中均是形式为 $1 + z + {z^2} + \cdots + {z^{k - 1}}$ 的点，其中 $\left| z \right| < 1$，则点 $z = 0$ 具有性质 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:37:59
574 5a03f605e1d46300089a35ce 高中 选择题 自招竞赛 设复数 $z,w$ 满足：$|w+z|=1$，$|w^2+z^2|=4$，则 $|wz|$ 的 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:29:58
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