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复数 $ z $ 满足 $ \left(z-{\mathrm{i}}\right)\left(2-{\mathrm{i}}\right)=5 $，则 $ z= $  \((\qquad)\)
A: $ -2-2{\mathrm{i}} $
B: $ -2+2{\mathrm{i}} $
C: $ 2-2{\mathrm{i}} $
D: $ 2+2{\mathrm{i}} $
【难度】
【出处】
2012年高考安徽卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    复数
    >
    复数的运算
    >
    复数的四则运算
【答案】
D
【解析】
$\left(z - {\mathrm{i}}\right)\left(2 - {\mathrm{i}}\right) = 5 \Leftrightarrow z - {\mathrm{i}} = \dfrac{5}{{2 - {\mathrm{i}}}} \Leftrightarrow z = {\mathrm{i }}+ \dfrac{{5\left(2 + {\mathrm{{\mathrm{i}}}}\right)}}{{\left(2 -{\mathrm{ i}}\right)\left(2 + {\mathrm{ i }} \right)}} = 2 + 2{\mathrm{i}}$．
题目 答案 解析 备注
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