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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11213 623c26e6ea59ab000a73de41 高中 填空题 高中习题 如图，梯形 $ABCD$ 中，$AD\perp AB$，$AD=DC=1$，$AB=3$，点 $P$ 在三角形 $BCD$ 中运动（包括边界），设 $\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$，则 $x+y$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:03:29
11212 623c27f0ea59ab000a73de54 高中 填空题 高中习题 已知 $M(1,5)$，$N(2,3)$，点 $P$ 在线段 $MN$ 上，且满足 $MP:PN=2:1$，则点 $P$ 的坐标为 ． 2022-04-16 22:03:29
11211 623c284fea59ab000a73de5a 高中 填空题 高中习题 已知 $M(2,0)$，$N(4,6)$，点 $P$ 在线段 $MN$ 的延长线上，且满足 $MP:PN=4:1$，则点 $P$ 的坐标为 ． 2022-04-16 22:02:29
11210 623c28a4ea59ab0009118ed7 高中 填空题 高中习题 已知三点 $A(2,-2)$，$B(5,1)$，$C(1,4)$，则 $\angle BAC$ 的余弦值是 ． 2022-04-16 22:01:29
11209 623c2bd3ea59ab000a73de78 高中 填空题 高中习题 设向量 $\overrightarrow{OA}$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $\dfrac{\pi}{2}$ 得向量 $\overrightarrow{OB}$，且 $2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=(3,4)$，则向量 $\overrightarrow{OB}=$  2022-04-16 22:01:29
11207 623c4705ea59ab000a73ded9 高中 填空题 高中习题 已知 $O$ 是 $\bigtriangleup ABC $ 内部一点，满足 $\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0} $，则 $ \dfrac{S_{\triangle AOB}}{S_{\triangle ABC}} =$  ． 2022-04-16 22:00:29
11206 623c4de1ea59ab000a73df27 高中 填空题 高中习题 已知点 $O$ 是锐角 $\triangle ABC$ 的外心，$a, b, c$ 分别为内角 $A, B, C$ 的对边，$A=\dfrac{\pi}{3}$ 且 $\dfrac{\cos B}{\sin C}\cdot\overrightarrow{AB}+\dfrac{\cos C}{\sin B}\cdot\overrightarrow{AC}=2\lambda\overrightarrow{OA}$，则 $\lambda$ 的值为 ． 2022-04-16 22:59:28
11171 598958b15a1cff0009ea22c8 高中 填空题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow{a}=(0,1)$，$\overrightarrow{b}=\left(-\dfrac{\sqrt 3}{2},-\dfrac{1}{2}\right)$，$\overrightarrow{c}=\left(\dfrac{\sqrt 3}{2},-\dfrac{1}{2}\right)$，$x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}+z\overrightarrow{c}=(1,1)$，则 $3(x^{2}+y^{2}+z^{2})$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:42:28
11129 593e6d5b2da6d2000be299ae 高中 填空题 高中习题 如图，已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $2$，点 $E$ 为 $AB$ 的中点．以 $A$ 为圆心，$AE$ 为半径，作弧交 $AD$ 于点 $F$．若 $P$ 为劣弧 $EF$ 上的动点，则 $\overrightarrow{PC}\cdot\overrightarrow{PD}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:35:24
11087 590985a839f91d000a7e454a 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系中，$O$ 为原点，$A\left({- 1,0}\right),B\left({0,\sqrt 3}\right),C\left({3,0}\right)$，动点 $D$ 满足 $\left|{\overrightarrow{CD}}\right| = 1$，则 $\left|{\overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OD}}\right|$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:12:24
11086 590987ad39f91d0007cc9394 高中 填空题 高中习题 点 $P$ 是棱长为 $1$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的底面 $A_1B_1C_1D_1$ 上一点，则 $\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PC_1}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:11:24
11053 590ac17c6cddca00078f3917 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$AC=BC=\sqrt 5$，点 $D,E,F$ 分别在边 $AB,BC,CA$ 上，且 $AD=DB=EF=1$，若 $\overrightarrow{DE}\cdot\overrightarrow{DF}\leqslant \dfrac{25}{16}$，则 $\overrightarrow{EF}\cdot \overrightarrow{BA}$ 的取值范围 ． 2022-04-16 22:55:23
11048 590ac3346cddca00078f3926 高中 填空题 自招竞赛 在矩形 $ABCD$ 中，$AB=2$，$AD=1$，在 $DC$ 边上（包含点 $D$、$C$）的动点 $P$ 与 $CB$ 延长线上（包含 $B$）的动点 $Q$ 满足 $\left|\overrightarrow{DP}\right|=\left|\overrightarrow{BQ}\right|$，则向量 $\overrightarrow{PA}$ 与向量 $\overrightarrow{PQ}$ 的数量积 $\overrightarrow{PA}\cdot\overrightarrow{PQ}$ 的最小值为  ． 2022-04-16 22:52:23
11044 5950a5edd373300008bf2189 高中 填空题 高中习题 已知 $G$ 是 $\triangle ABC$ 的重心，且 $AG\perp BG$，$\dfrac{1}{\tan A}+\dfrac{1}{\tan B}=\dfrac{\lambda }{\tan C}$，则实数 $\lambda=$  ． 2022-04-16 22:50:23
11043 5950e0544d81fa000a1babc1 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，设 $A,B,C$ 是平面上不同的三点，并且都在圆 $x^2+y^2=1$ 上，若存在实数 $\lambda,\mu$ 使得 $\overrightarrow{OC}=\lambda \overrightarrow{OA}+\mu\overrightarrow{OB}$，则 $\left(\lambda -3\right)^2+\mu^2$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:50:23
11042 5950e0694d81fa0009238a7d 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，设 $A,B,C$ 是平面上不同的三点，并且都在圆 $x^2+y^2=1$ 上，若存在实数 $\lambda,\mu$ 使得 $\overrightarrow{OC}=\lambda \overrightarrow{OA}+\mu\overrightarrow{OB}$，则 $\left(\lambda -3\right)^2+\mu^2$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:50:23
11040 5950ec8b4d81fa000a1babd4 高中 填空题 高中习题 已知三角形 $ABC$ 的外接圆圆心为 $O$，且 $3\overrightarrow {OA}+4\overrightarrow{OB}+5\overrightarrow {OC}=\overrightarrow 0$，则角 $C$ 等于 ． 2022-04-16 22:49:23
11021 590ad7596cddca000a081a6f 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a,b,c,d\in[2,4]$，则 $\dfrac{(ab+cd)^2}{(a^2+d^2)(b^2+c^2)}$ 的最大值与最小值的和为 ． 2022-04-16 22:39:23
11012 590ae4fe6cddca00078f3a28 高中 填空题 高中习题 已知两个不相等的非零平面向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 满足 $\Big|\overrightarrow b\Big|=1$，且 $\overrightarrow a$ 与 $\overrightarrow b-\overrightarrow a$ 的夹角为 $120^\circ$，则 $\Big|\overrightarrow a\Big|$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:34:23
11005 59549b98d3b4f9000ad5e821 高中 填空题 高中习题 已知 $\overrightarrow m,\overrightarrow n$ 是两个非零向量，且 $|\overrightarrow m|=2$，$|\overrightarrow m+2\overrightarrow n|=2$，则 $|2\overrightarrow m+\overrightarrow n|+|\overrightarrow n|$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:29:23
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