可以建系处理，以 $D$ 为原点，$AB,DC$ 分别为 $x,y$ 轴建立空间直角坐标系，有 $A(-1,0)$，$B(1,0)$，$C(0,2)$，可以设点 $F(m,2-2m),F(n,2n+2)$，则题意有\begin{eqnarray*}\begin{cases}|EF|^2=(m-n)^2+4(m+n)^2=1,\\\overrightarrow{DE}\cdot\overrightarrow{DF}=4n-4m+4-3mn\leqslant\dfrac {25}{16},\end{cases}\end{eqnarray*}而 $\overrightarrow{EF}\cdot\overrightarrow{BA}=2(m-n)$，故令 $m-n=x,m+n=y$，有$$x^2+4y^2=1,-4x-\dfrac {3(y^2-x^2)}{4}+\dfrac {39}{16}\leqslant 0,$$消去 $y$ 得$$15x^2-64x+36\leqslant 0,$$解得 $\dfrac 23\leqslant x\leqslant \dfrac {18}{5}$，而 $-1\leqslant x\leqslant 1$，所以 $\overrightarrow{EF}\cdot\overrightarrow{BA}=2x$，取值范围为 $\left[\dfrac 43,2\right]$．