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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
9994 59872e675ed01a0008fa5ef1 高中 填空题 高中习题 当 $0 < k < 1$ 时，关于 $x$ 的方程 $\left| {1 - {x^2}} \right| = kx + k$ 解的个数是 ． 2022-04-16 22:15:14
9982 597ede38d05b900009165319 高中 填空题 高中习题 以 $A$ 表示值域为 ${\mathbb{R}}$ 的函数组成的集合，$B$ 表示具有如下性质的函数 $\varphi \left(x\right)$ 组成的集合：对于函数 $\varphi \left(x\right)$，存在一个正数 $M$，使得函数 $\varphi \left(x\right)$ 的值域包含于区间 $\left[ - M,M\right]$．例如，当 ${\varphi _1}\left(x\right) ={x^3}$，${\varphi _2}\left(x\right) = \sin x$ 时，${\varphi _1}\left(x\right) \in A$，${\varphi _2}\left(x\right) \in B$．现有如下命题：
① 设函数 $f\left(x\right)$ 的定义域为 $D$，则“$f\left(x\right) \in A$”的充要条件是“$\forall b \in{\mathbb{R}}$，$\exists a \in D$，$f\left(a\right) = b$”；
② 函数 $f\left(x\right) \in B$ 的充要条件是 $f\left(x\right)$ 有最大值和最小值；
③ 若函数 $f\left(x\right)$，$g\left(x\right)$ 的定义域相同，且 $f\left(x\right) \in A$，$g\left(x\right) \in B$，则 $f\left(x\right) + g\left(x\right) \notin B$；
④ 若函数 $f\left(x\right) = a\ln \left(x + 2\right) + \dfrac{x}{{{x^2}+ 1}}$ $\left(x > - 2 , a \in{\mathbb{R}}\right)$ 有最大值，则 $f\left(x\right) \in B$．
其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号）		 2022-04-16 22:08:14
9973 59756967d3e6ac00094ed5ae 高中 填空题 自招竞赛 定义 $b-a$ 叫集合 $\{x\mid a\leqslant x\leqslant b\}$ 的“长度”．设 $M=\left\{x\mid m\leqslant x\leqslant m+\dfrac 34\right\}$，$N=\left\{x\mid n-\dfrac 13 \leqslant x\leqslant n\right\}$，且 $M,N$ 都是集合 $\{x\mid 0\leqslant x\leqslant 1\}$ 的子集，那么集合 $M\cap N$ 的“长度的最小值为 ． 2022-04-16 22:04:14
9965 597591106b074500089835fe 高中 填空题 自招竞赛 已知 $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ 是正整数，任取四个数后求和得到的数组成的集合为 $\{44,45,46,47\}$，则这五个数为  ． 2022-04-16 22:59:13
9925 5970539ddbbeff0008bb4eec 高中 填空题 自招竞赛 设函数 $f(x)=\min\{x^2-1,x+1,-x+1\}$，其中 $\min\{x,y,z\}$ 表示 $x,y,z$ 中的最小者．若 $f(a+2)>f(a)$，则实数 $a$ 的取值范围为  ． 2022-04-16 22:34:13
9916 596314b83cafba000ac43e09 高中 填空题 自招竞赛 在集合 $A=\{1,2,3,\cdots,2011\}$ 中，末位数字为 $1$ 的元素个数为 ． 2022-04-16 22:29:13
9890 597994d40a41cd0009ba4394 高中 填空题 自招竞赛 设集合 $A=\{5,\log_2(a+3)\}$，$B=\{a,b\}$，$a,b \in \mathbb R$．若 $A\cap B=\{1\}$，则 $A\cup B=$  ． 2022-04-16 22:15:13
9826 597e818dd05b90000addb253 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left|x{\rm e}^{x+1}\right|$，关于 $x$ 的方程 $f^2(x)+2\sin\alpha\cdot f(x)+\cos \alpha=0$ 有四个不等实根，且 $\sin\alpha-\cos\alpha\geqslant \lambda$ 恒成立，则实数 $\lambda$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:40:12
9815 597e8ad5d05b90000addb2a0 高中 填空题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $\sqrt 3 \sin x + 2{\cos ^2}\dfrac{x}{2} = a$ 在区间 $\left( {0 , 2{\rm{\pi }}} \right)$ 内有两个不同的根，则常数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:34:12
9751 590c16e7d42ca700085375b0 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=x^2-ax+a+3$，$g(x)=ax-2a$，若存在 $x_0\in\mathbb{R}$，使得 $f(x_0)<0$ 与 $g(x_0)<0$ 同时成立，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:58:11
9682 599165bb2bfec200011defe9 高中 填空题 高考真题 设函数 $f(x)=x^2-1$，对任意 $x\in\left[\dfrac32,+\infty\right)$，$$f\left(\dfrac xm\right)-4m^2f(x)\leqslant f(x-1)+4f(m)$$恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:23:11
9676 599165c22bfec200011e0541 高中 填空题 高考真题 若函数 $f\left( x \right) = \left( {1 - {x^2}} \right)\left( {{x^2} + ax + b} \right)$ 的图象关于直线 $x = - 2$ 对称，则 $f\left( x \right)$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:19:11
9675 597edcfbd05b90000c805970 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left(1-x^2\right)\left(x^2+ax+b\right)$ 关于 $x=-2$ 对称，则 $f(x)$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:19:11
9672 597edd2dd05b90000c805977 高中 填空题 高中习题 若函数 $f(x)=x^4+2x^3+4x^2+cx$ 的图象关于直线 $x=m$ 对称，则 $f(x)$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:17:11
9667 5997aede338f240009211543 高中 填空题 高中习题 若函数 $f(x)=x^4+2x^3+4x^2+cx$ 的图象关于直线 $x=m$ 对称，则 $f(x)$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:14:11
9596 599ac2fdfcc07b00078f760b 高中 填空题 高中习题 若 $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\left(\dfrac{4x^2+1}{x+1}-ax+b\right)=0$，则 $a+b=$  ． 2022-04-16 22:33:10
9577 59094d05060a050008cff4ce 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)=\dfrac{-2^{x}+\sin\theta}{2^{-x}+\cos\theta}\left(0\leqslant x\leqslant 1\right)$ 的最小值为 $g\left(\theta\right)$，则对一切 $\theta\in\left[0,\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right]$，$g\left(\theta\right)$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:22:10
9571 59098d1e38b6b4000adaa227 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 的定义域是 $D$，若对于任意 $x_1,x_2\in D$，当 $x_1<x_2$ 时，都有 $f(x_1)\leqslant f(x_2)$，则称函数 $f(x)$ 为在 $D$ 上的非减函数．设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上是非减函数，且满足以下三个条件：
① $f(0)=0$；
② $f\left(\dfrac x5\right)=\dfrac 12f(x)$；
③ $f(1-x)=1-f(x)$．
则 $f\left(\dfrac 45\right)=$  ，$f\left(\dfrac{1}{12}\right)=$  ，$f\left(\dfrac{1}{2016}\right)=$  ．		 2022-04-16 22:19:10
9567 590aa2fb6cddca000a081923 高中 填空题 高考真题 已知 $f\left(x\right) = \dfrac{x}{1 + x},x \geqslant 0$，若 ${f_1}\left(x\right) = f\left(x\right)$，${f_{n + 1}}\left(x\right) = f\left({f_n}\left(x\right)\right)$，$n \in{{\mathbb{N}}_ +}$，则 ${f_{2014}}\left(x\right)$ 的表达式为 ． 2022-04-16 22:17:10
9565 590aa48b6cddca000a081941 高中 填空题 高中习题 设非空集合 $S=\{x\mid m\leqslant x\leqslant l\}$ 满足：当 $x\in S$ 时，$x^2\in S$．给出如下三个命题：
① 若 $m=1$，则 $S=\{1\}$；
② 若 $m=-\dfrac 12$，则 $\dfrac 14\leqslant l\leqslant 1$；
③ 若 $l=\dfrac 12$，则 $-\dfrac{\sqrt 2}2\leqslant m\leqslant 0$．
其中正确的命题是 ．		 2022-04-16 22:15:10
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