已知关于 $x$ 的方程 $\sqrt 3 \sin x + 2{\cos ^2}\dfrac{x}{2} = a$ 在区间 $\left( {0 , 2{\rm{\pi }}} \right)$ 内有两个不同的根，则常数 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$(-1,2)\cup (2,3)$
【解析】
记方程左侧为函数 $f(x)$，则$$f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}6\right)+1,$$于是 $a$ 的取值范围是 $-1<a<3$ 且 $a\neq 2$（因为区间 $(0,2\pi)$ 并不是一个完整的周期）．
题目
答案
解析
备注
