已知 $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ 是正整数，任取四个数后求和得到的数组成的集合为 $\{44,45,46,47\}$，则这五个数为 ．
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛新疆预赛
【标注】
【答案】
$10,11,11,12,13$
【解析】
从这五个正整数中任取四个数求和，可以得到五个和值，而本题只有四个不同和值，说明必有两个和值相等．
因为五个和值的和为 $4(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)$，所以\[\begin{split}226&=44+44+45+46+47\\&\leqslant4(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)\\& \leqslant44+45+46+47+47\\&=229.\end{split}\]解不等式可得$$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=57,$$所以所求的五个数中有四个数分别为$$57-44=13,57-45=12,57-46=11,57-47=10,$$因此，剩余的数为$$57-(10+11+12+13)=11.$$故这五个数为 $10,11,11,12,13$．
因为五个和值的和为 $4(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)$，所以\[\begin{split}226&=44+44+45+46+47\\&\leqslant4(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)\\& \leqslant44+45+46+47+47\\&=229.\end{split}\]解不等式可得$$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=57,$$所以所求的五个数中有四个数分别为$$57-44=13,57-45=12,57-46=11,57-47=10,$$因此，剩余的数为$$57-(10+11+12+13)=11.$$故这五个数为 $10,11,11,12,13$．
题目
答案
解析
备注
