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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
10896 5956491dd3b4f90007b6fc98 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x) = \dfrac{{1 + \cos 2x + 8{{\sin }^2}x}}{{\sin 2x}}$（$0 < x < \dfrac{{{\pi }}}{2}$）的值域为 ． 2022-04-16 22:29:22
10893 59101c4a857b420007d3e64d 高中 填空题 自招竞赛 已知 $m \in {\mathbb{N}}$，若函数 $f(x) = 2x - m\sqrt {4 - x}- m$ 存在整数零点，则 $m$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:28:22
10892 59101c7d857b4200092b0811 高中 填空题 自招竞赛 设 $\left[ x \right]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，例如：$\left[ { - 1.3} \right] =- 2 ,\left[ 2 \right] = 2 , \left[ {2.5} \right] = 2$ 等．则方程 $\left[ {\tan x} \right] = 2{\sin ^2}x$ 在 $\left[ {0 , 2{{\pi }}} \right)$ 内的解组成的集合为 ． 2022-04-16 22:27:22
10886 591022e140fdc700073df49f 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 的三边，$a\ne 1$，$b<c$，且满足$${\log_{b+c}}a+{\log_{c-b}}a=2{\log_{b+c}}a\cdot{\log_{c-b}}a,$$则 $\triangle ABC$ 是 三角形． 2022-04-16 22:23:22
10884 5910239640fdc70009113d8f 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f\left(x\right)$ 满足：$f\left({x+1}\right)=\dfrac{{1-f\left(x\right)}}{{1+f\left(x\right)}}$，则 $f\left(x\right)$ 的最小正周期是  ． 2022-04-16 22:22:22
10883 5910249940fdc70009113d94 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f\left(x\right)$ 是偶函数，$f(x-2)$ 是奇函数，且 $f\left(0\right)=1998$，则 $f\left({2000}\right)=$  ． 2022-04-16 22:22:22
10879 591025d840fdc7000841c6bd 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f\left(x\right)=\root3\of{x+\sqrt{1+{x^2}}}+\root3\of{x-\sqrt{1+{x^2}}}$ $\left({x\in{\mathbb{R}}}\right)$ 的反函数是 ． 2022-04-16 22:20:22
10874 5927919674a309000ad0ce93 高中 填空题 高考真题 如图放置的边长为 $ 1 $ 的正方形 $ PABC $ 沿 $ x $ 轴滚动．设顶点 $ P\left(x,y\right) $ 的纵坐标与横坐标的函数关系是 $y = f\left(x\right)$，则 $f\left(x\right)$ 的最小正周期为  ；$y = f\left(x\right)$ 在其两个相邻零点间的图象与 $ x $ 轴所围区域的面积为  ．说明：“正方形 $ PABC $ 沿 $ x $ 轴滚动”包含沿 $ x $ 轴正方向和沿 $ x $ 轴负方向滚动．沿 $ x $ 轴正方向滚动是指以顶点 $ A $ 为中心顺时针旋转，当顶点 $ B $ 落在 $ x $ 轴上时，再以顶点 $ B $ 为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形 $ PABC $ 可以沿着 $ x $ 轴负方向滚动． 2022-04-16 22:17:22
10840 59574759d3b4f900086c44ff 高中 填空题 高中习题 设 $a,b\in\mathbb{R}$，关于 $x$ 的方程 $(x^2-ax+1)(x^2-bx+1)=0$ 的四个实根构成以 $q$ 为公比的等比数列，若 $q\in\left[\dfrac 13,2\right ]$，则 $ab$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:58:21
10839 5910296340fdc7000841c6f0 高中 填空题 自招竞赛 设函数 $y = \dfrac{x}{{x + a}}$ 的反函数是它自身，则常数 $a = $  ． 2022-04-16 22:58:21
10837 59102a4340fdc700073df4ed 高中 填空题 自招竞赛 不等式 ${\left[ {{{\log }_2}\left( { - x} \right)} \right]^2} \geqslant {\log _2}{x^2}$ 的解集是 ． 2022-04-16 22:56:21
10801 591127f6e020e700094b08ca 高中 填空题 自招竞赛 若 ${\log _2}\left[ {{{\log }_3}\left( {{{\log }_4}x} \right)} \right] = {\log _3}\left[ {{{\log }_4}\left( {{{\log }_2}y} \right)} \right] = {\log _4}\left[ {{{\log }_2}\left( {{{\log }_3}z} \right)} \right] = 0$，则 $x + y + z = $  ． 2022-04-16 22:40:21
10800 5911280fe020e70007fbe9c8 高中 填空题 自招竞赛 若 ${\log _2}3 = p$，${\log _3}5 = q$，则用 $p$ 和 $q$ 表示 ${\log _{10}}5$ 为 ． 2022-04-16 22:39:21
10765 59116b08e020e7000878f5c7 高中 填空题 自招竞赛 从奇偶性看：函数 $y = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)$ 是 ． 2022-04-16 22:19:21
10759 59116efbe020e7000878f5e1 高中 填空题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right)=\begin{cases}
x^3,&x\leqslant a,\\
x^2,&x>a,
\end{cases}$ 若存在实数 $b$，使函数 $g\left(x\right)=f\left(x\right)-b$ 有两个零点，则 $a$ 的取值范围是 ．		 2022-04-16 22:16:21
10757 59116f36e020e70007fbea7c 高中 填空题 高考真题 已知 $\omega>0$，在函数 $y=2\sin {\omega x}$ 与 $y=2\cos {\omega x}$ 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为 $2\sqrt 3$，则 $\omega$ = ． 2022-04-16 22:15:21
10755 59116f4ce020e7000a798881 高中 填空题 自招竞赛 设 $a,b$ 是整数，直线 $y = ax + b$ 和 $3$ 条抛物线：$y = {x^2} + 3$，$y = {x^2} + 6x + 7$ 与 $y = {x^2} + 4x + 5$ 的交点个数分别是 $2,1,0$，则 $\left( {a,b} \right) = $  ． 2022-04-16 22:14:21
10751 59116feae020e7000a798889 高中 填空题 自招竞赛 若 ${2^x} - {2^{ - x}} = 2$，则 ${8^x}$ $ = $  ． 2022-04-16 22:12:21
10750 59117038e020e70007fbea87 高中 填空题 自招竞赛 若 $a,b,c$ 为正实数，且 ${3^a} = {4^b} = {6^c}$，则 $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{{2b}} - \dfrac{1}{c} = $  ． 2022-04-16 22:11:21
10747 5963376b3cafba000833743d 高中 填空题 自招竞赛 $a,b,c$ 是不同的正整数，若集合$$\{a+b,b+c,c+a\}=\{n^{2},(n+1)^{2},(n+2)^{2}\},$$其中 $n$ 为正整数，则 $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:09:21
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