函数 $f\left(x\right)=\root3\of{x+\sqrt{1+{x^2}}}+\root3\of{x-\sqrt{1+{x^2}}}$ $\left({x\in{\mathbb{R}}}\right)$ 的反函数是 ．
【难度】
【出处】
2000年上海交通大学连读班测试题
【标注】
【答案】
${f^{-1}}\left(x\right)=\dfrac{1}{2}{x^3}+\dfrac{3}{2}x$
【解析】
因为$${\left[{f\left(x\right)}\right]^3}=2x-3f\left(x\right),$$所以$$x=\dfrac{1}{2}{\left[{f\left(x\right)}\right]^3}+\dfrac{3}{2}f\left(x\right).$$
题目
答案
解析
备注
