若 ${2^x} - {2^{ - x}} = 2$，则 ${8^x}$ $ = $ ．
【难度】
【出处】
2002年上海交通大学保送生连读班考试
【标注】
【答案】
$7 + 5\sqrt 2 $
【解析】
设 ${2^x} = m$，则 $m - \dfrac{1}{m} = 2 $，且 $ {8^x} = {2^{3x}} = {m^3}$．
由 $m - \dfrac{1}{m} = 2$ 得$${m^2} = 2m + 1.$$于是$${m^3} = 2{m^2} + m = 5m + 2,$$解得 $m = 1 + \sqrt 2 $（负根舍去），因此 ${m^3} = 7 + 5\sqrt 2 $．
由 $m - \dfrac{1}{m} = 2$ 得$${m^2} = 2m + 1.$$于是$${m^3} = 2{m^2} + m = 5m + 2,$$解得 $m = 1 + \sqrt 2 $（负根舍去），因此 ${m^3} = 7 + 5\sqrt 2 $．
题目
答案
解析
备注
