设 $a,b$ 是整数，直线 $y = ax + b$ 和 $3$ 条抛物线：$y = {x^2} + 3$，$y = {x^2} + 6x + 7$ 与 $y = {x^2} + 4x + 5$ 的交点个数分别是 $2,1,0$，则 $\left( {a,b} \right) = $ ．
【难度】
【出处】
2002年上海交通大学保送生连读班考试
【标注】
【答案】
$\left( {2,3} \right)$
【解析】
根据题意，有\[\begin{cases}a^2-4(3-b)>0,\\ (6-a)^2-4(7-b)=0,\\ (4-a)^2-4(5-b)<
0,\end{cases}\]于是\[(4-a)^2+8<(6-a)^2<a^2+16,\]解得 $a=2$，进而 $b=3$．
0,\end{cases}\]于是\[(4-a)^2+8<(6-a)^2<a^2+16,\]解得 $a=2$，进而 $b=3$．
题目
答案
解析
备注
