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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
13947 59685e2f22d14000072f84c5 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\begin{cases}0,&x<0,\\1,&x\geqslant0\end{cases}$ 则 $f(f(x))=$  ． 2022-04-16 22:08:54
13946 599165b52bfec200011dddee 高中 填空题 高考真题 设函数 $f\left( x \right) = \begin{cases}
\sqrt x ,&x \geqslant 0, \\
\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x,&x < 0 ,\\
\end{cases}$ 则 $f\left( {f\left( { - 4} \right)} \right) = $  ．		 2022-04-16 22:08:54
13945 599165bc2bfec200011df239 高中 填空题 高考真题 设 $f\left(x\right) = {\begin{cases}
\lg x,&x > 0, \\
{10^x},&x\leqslant 0 ,\\
\end{cases}}$ 则 $f\left(f\left( - 2\right)\right) = $  ．		 2022-04-16 22:07:54
13941 5a6c33b8fab5d70007676d32 高中 填空题 高中习题 已知 $k$ 是不小于 $2$ 的正整数，$n\in\mathbb N^{\ast}$，$[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则 $\displaystyle\sum_{i=1}^{k^n}[{\log_k}i]=$  ． 2022-04-16 22:05:54
13940 59687ff322d14000072f852d 高中 填空题 自招竞赛 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，则 $[{\log_2}1]+[{\log_2}2]+[{\log_2}3]+\cdots+[{\log_2}2012]=$  ． 2022-04-16 22:05:54
13939 59702986dbbeff000aeab7b8 高中 填空题 自招竞赛 设 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则 $[\lg 1]+[\lg 2]+[\lg 3]+\cdots+[\lg 2010]=$  ． 2022-04-16 22:04:54
13938 5a6c328efab5d70007676d2b 高中 填空题 自招竞赛 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，则 $[{\log_2}1]+[{\log_2}2]+[{\log_2}3]+\cdots+[{\log_2}500]=$  ． 2022-04-16 22:03:54
13935 596882f122d14000091d7232 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{-(\lg x)^{2}+3\lg x-2}}$ 的定义域是 ． 2022-04-16 22:02:54
13934 599165b72bfec200011de2a4 高中 填空题 高考真题 函数 $ f\left(x\right)={\sqrt{1-2{\log_6}x}} $ 的定义域为 ． 2022-04-16 22:01:54
13933 5968835722d140000ac07f03 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的奇函数，若对任意实数 $x$，有 $f(x+2)=-f(x)$，且当 $x\in[0,1]$ 时，$f(x)=2x$，则 $f(10\sqrt 3)=$  ． 2022-04-16 22:00:54
13932 596dc8adbe56b5000abdd9a3 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的奇函数，对任意 $x\in \mathbb R$ 均有 $ f(x+2)=f(x)$，且 $x\in (0,1)$ 时，$f(x)=x^2$，则 $f\left(-\dfrac 32\right)+f(1)=$  ． 2022-04-16 22:59:53
13919 5a6d9455fab5d70008dc28d9 高中 填空题 高中习题 若函数 $f(x)=(x+a)\cdot (|x-a|+|x-4|)$ 的图象是中心对称图形，则 $a=$  ． 2022-04-16 22:54:53
13914 5a6f29a99bb0f20009089ef8 高中 填空题 高中习题 函数 $f(x)=\sqrt{x^2+x+4}+x$ 的值域是 ． 2022-04-16 22:51:53
13913 5a6f2c1b9bb0f20009089eff 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系中，给定曲线簇 $(4\sin\theta-2\cos\theta+6)x^2-(8\sin\theta+\cos\theta+1)y=0$，$\theta$ 为参数．该曲线簇在直线 $y=2x$ 上截得的弦长的最大值为 ． 2022-04-16 22:51:53
13911 5a6f35cc9bb0f20008eafca9 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=\dfrac 12x^2+\left(k^3-ak^2+\dfrac 1k\right)x+7a$（$a,k\in\mathbb R$），存在 $k\in [2,3]$，使得对任意 $x_1\in\left[k,k+\dfrac a2\right]$，$x_2\in[k+2a,k+3a]$，都有 $f(x_1)\leqslant f(x_2)$，则正实数 $a$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:49:53
13905 5a71c5bd9bb0f20009089f51 高中 填空题 高中习题 若 $a^b=b^a=t$，$x^{{\log_a}x+b}=a^{b+1}$（$x\ne a$，$a>0$ 且 $a\ne 1$，$b>0$，$t>1$），则 $x=$  （结果用 $a,b$ 表示），$a^a\cdot b^b$ 的最小值为 （结果用 $t$ 表示）． 2022-04-16 22:47:53
13897 5a77051de3419e000a8bebf4 高中 填空题 高中习题 已知 $a=\sin 1$，$b={\log_3}\sqrt 7$，用“$<$”将 $a,b$ 连接起来： ． 2022-04-16 22:43:53
13883 5a7907344986890007089e64 高中 填空题 高中习题 集合 $\left\{x\mid -1\leqslant \log_{\frac 1x}{10}<-\dfrac 12,x\in \mathbb N^+\right\}$ 的真子集的个数是 ． 2022-04-16 22:36:53
13881 5a7911bd49868900087fdb0a 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)$ 是定义在 $[1,+\infty)$ 上的函数，且 $f(x)=\begin{cases} 1-|2x-3|,&1\leqslant x<2,\\ \dfrac 12f\left(\dfrac 12x\right),&x>2,\end{cases}$ 则函数 $y=2xf(x)-3$ 在区间 $(1,1000)$ 上的零点个数为 ． 2022-04-16 22:35:53
13869 592670c2ee79c2000a59dc10 高中 填空题 高考真题 设 $ S $ 为复数集 $ {\mathbb{C}} $ 的非空子集．若对任意 $x,y \in S$，都有 $x + y,x - y,xy \in S$，则称 $ S $ 为封闭集．下列命题：
① 集合 $ S=\left\{a+b{\mathrm{i}}\mid a,b \in \mathbb Z\right\} $（其中 ${\mathrm{ i }}$ 为虚数单位）为封闭集；
② 若 $ S $ 为封闭集，则一定有 $0 \in S$；
③ 封闭集一定是无限集；
④ 若 $ S $ 为封闭集，则满足 $S \subseteq T \subseteq {\mathbb{C}}$ 的任意集合 $T$ 也是封闭集．
其中真命题是  ．（写出所有真命题的序号）		 2022-04-16 22:29:53
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