考虑函数 $f(x)$ 的零点，当 $a=4$ 时，零点为 $x=\pm 4$，于是对称中心横坐标只可能为 $0$，容易验证不符合题意；当 $a\ne 4$ 时，有唯一零点 $x=-a$，于是对称中心横坐标必然为 $-a$，考虑到函数 $y=x+a$ 关于 $(-a,0)$ 对称，且 $y=|x-a|+|x-4|$ 关于 $x=\dfrac{a+4}2$ 对称，因此当\[-a=\dfrac{a+4}2,\]即\[a=-\dfrac 43\]时函数 $f(x)$ 的图象是中心对称图形．