设 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的奇函数，若对任意实数 $x$，有 $f(x+2)=-f(x)$，且当 $x\in[0,1]$ 时，$f(x)=2x$，则 $f(10\sqrt 3)=$ ．
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛浙江省预赛
【标注】
【答案】
$36-20\sqrt 3$
【解析】
由 $f(x+2)=-f(x)$ 得$$f(x+4)=f(x),$$所以 $f(x)$ 的周期为 $4$．因此有\[\begin{split}f(10\sqrt 3)&=f(10\sqrt 3-16)\\&=-f(16-10\sqrt 3)\\&=f(18-10\sqrt 3)\\&=36-20\sqrt 3.\end{split}\]
题目
答案
解析
备注
