集合 $\left\{x\mid -1\leqslant \log_{\frac 1x}{10}<-\dfrac 12,x\in \mathbb N^+\right\}$ 的真子集的个数是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$2^{90}-1$
【解析】
题中不等式即\[\dfrac 12\leqslant{\log_x}10<1,\]也即\[1<\lg x\leqslant 2,\]也即\[10<x\leqslant 100,\]于是题中集合中有 $90$ 个元素，其真子集个数为\[2^{90}-1.\]
题目
答案
解析
备注
