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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
16403 599165be2bfec200011df77a 高中 解答题 高考真题 设函数 $ f\left(x\right)={\dfrac{{\sqrt{2}}}{2}}\cos \left( 2x+{\dfrac{{\mathrm \pi } }{4}}\right) +\sin ^2x $． 2022-04-17 19:38:22
16390 599165bd2bfec200011df5a5 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = 2\cos \left( {\omega x + \dfrac{\mathrm \pi }{6}} \right)$（其中 $\omega > 0$，$x \in {\mathbb{R}}$）的最小正周期为 $10{\mathrm \pi }$． 2022-04-17 19:31:22
16385 599165bd2bfec200011df5aa 高中 解答题 高考真题 设 $a < 1$，集合 $A = \left\{ x \in {\mathbb{R}}\left|\right.x > 0\right\} $，$B = \left\{ x \in {\mathbb{R}}\left|\right.2{x^2} - 3\left(1 + a\right)x + 6a > 0\right\} $，$D = A \cap B$． 2022-04-17 19:28:22
16077 599165b52bfec200011ddce6 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = 2\sin \omega x$，其中常数 $\omega > 0$． 2022-04-17 19:31:19
16071 6008f7308874860009b91fb0 高中 解答题 自招竞赛 已知实数 $a,b,c$ 满足方程 $(b+c)x^2+(c+a)x+(a+b)=0$ 没有实数根．证明：$$4ac-b^2\leqslant 3a(a+b+c).$$ 2022-04-17 19:27:19
16068 600a3a20ba458b0009a55d9f 高中 解答题 自招竞赛 已知关于 $x$ 的四次方程 $x^4-ax^3+bx^2-ax+d=0$（$a,b,d\in\mathbb{R}$）的四个实根 $x_1,x_2,x_3,x_4\in\left[\frac{1}{2},2\right]$．试对所有这样的四次方程，求 $\frac{(x_1+x_2)(x_1+x_3)x_4}{(x_4+x_2)(x_4+x_3)x_1}$ 的最大值． 2022-04-17 19:26:19
16066 600a892eba458b000aa6aadc 高中 解答题 自招竞赛 已知实数 $a,b,c$ 满足：$b,c$ 是关于 $x$ 的方程 $x^2+(a-3)x+a^2-3a=0$ 的两个实根．试求 $a^3+b^3+c^3$ 的最小可能值． 2022-04-17 19:25:19
16065 600a89c1ba458b0009a55dca 高中 解答题 自招竞赛 过椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右焦点作两条互相垂直的弦 $AC$ 和 $BD$．已知四边形 $ABCD$ 的面积的取值范围是 $\left[8,\frac{25}{2}\right]$，试求椭圆的方程． 2022-04-17 19:25:19
16059 5909874b39f91d000a7e4567 高中 解答题 自招竞赛 已知多项式 $P(x)=1-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{6}x^2$，定义$$Q(x)=P(x)P(x^3)P(x^5)P(x^7)P(x^9)=\sum _{i=0}^{50}a_ix^i.$$设 $\displaystyle\sum \limits_{i=0}^{50}|a_i|=\dfrac{m}{n} $，其中 $m,n$ 为互质的正整数．求 $m+n$ 的值． 2022-04-17 19:21:19
16052 601a436825bdad000ac4d34c 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 为实数，方程$$x^2-(a+b+c)x+ab+bc+ca=0$$有一个形如 $\alpha+\beta i$（$\alpha>0, \beta\neq 0, \beta\in \mathbb{R}$）的虚根．证明： 2022-04-17 19:17:19
16036 601f8dd925bdad000ac4d43e 高中 解答题 自招竞赛 已知二次函数 $f(x)=ax^2+(2b+1)x-a-2$（$a,b\in\mathbb{R},a\neq 0$）在 $[3,4]$ 上至少有一个零点，求 $a^2+b^2$ 的最小值． 2022-04-17 19:08:19
15954 600e6459ba458b0009a55e0a 高中 解答题 自招竞赛 设椭圆 $\frac{x^2}{1+\sin\alpha+\cos\alpha}+\frac{y^2}{\sin\alpha}=1$（$\alpha\in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)$）的右焦点为 $F$，经过坐标原点的直线与椭圆交于点 $A,B$． 2022-04-17 19:21:18
15905 603df3cd25bdad000ac4d6d4 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R^+}$ 是增函数．证明：存在实数 $x_0$，使得$$f\left(x_0+\frac{1}{f(x_0)}\right)<2f(x_0).$$ 2022-04-17 19:56:17
15903 603dfd8425bdad0009f741f5 高中 解答题 自招竞赛 已知对任意实数 $x\in[-1,1]$，都有 $k\ln\sqrt{x^2+1}+\cos x-1\leqslant 0$．试求实数 $k$ 的取值范围． 2022-04-17 19:55:17
15901 603e0bb625bdad000ac4d74c 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f_n(x)=2n^2\sin x+\cos x$（$n\in\mathbb{N^{\ast}}$），设 $f_n(x)=0$ 在 $(0,\pi)$ 上的根为 $x_n$．试求 $\displaystyle \sum^k_{i=1}x_i$（用关于 $k$ 的表达式表示）． 2022-04-17 19:54:17
15899 604ae81095a31e00099cf22d 高中 解答题 自招竞赛 已知正实数 $x,y,z$ 满足 $3^x=4^y=6^z$．证明：$$5^{x-2}+25^{y-1}+5^{\frac{1-2z}{z}}>1.$$ 2022-04-17 19:53:17
15893 603f4c8425bdad000ac4d877 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=e^x-\cos x$（$x>0$），正数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，且当 $n\geqslant 2$ 时，有 $f(a_n)=a_{n-1}$．证明： 2022-04-17 19:50:17
15890 603f65e525bdad000ac4d8e6 高中 解答题 自招竞赛 证明：存在非周期函数 $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$，满足对任意 $x\in\mathbb{R}$，都有$$f(x+1)+f(x-1)=\sqrt{5}f(x).$$ 2022-04-17 19:48:17
15843 599165b52bfec200011ddce5 高中 解答题 高考真题 甲厂以 $x$ 千克 $ {/} $ 小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求 $1 \leqslant x \leqslant 10$），每小时可获得利润是 $100\left( {5x + 1 - \dfrac{3}{x}} \right)$ 元． 2022-04-17 19:25:17
15793 61dd7496ea59ab000b0ec367 高中 解答题 高中习题 设某地于某日午后 $2$ 时达到最高水位，为 $3.20$ 米，下一个最低水位恰在 $12$ 小时后达到，而最低水位为 $0.20$ 米．若水位高度 $h$（米）的变化由正弦或余弦函数给出，求该地水位高度 $h$（米）作为时间 $t$（单位：时，从该日零时起算）的函数的表达式． 2022-04-17 19:00:17
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