题目 甲厂以 $x$ 千克 $ {/} $ 小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求 $1 \leqslant x \leqslant 10$），每小时可获得利润是 $100\left( {5x + 1 - \dfrac{3}{x}} \right)$ 元． 问题1 要使生产该产品 $ 2 $ 小时获得的利润不低于 $ 3000 $ 元，求 $x$ 的取值范围； 答案1 略 解析1 根据题意，\[ 200\left( 5x+1-\dfrac{3}{x} \right)\geqslant 3000\]化简可得\[5x-14-\dfrac{3}{x}\geqslant 0. \]又 $ 1\leqslant x\leqslant 10 $，可解得\[ 3\leqslant x\leqslant 10 .\] 备注1 问题2 要使生产 $ 900 $ 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润． 答案2 略 解析2 设利润为 $ y $ 元，则\[ \begin{split} y&=\dfrac{900}{x}\cdot 100\left( 5x+1-\dfrac{3}{x} \right) \\ & =9\times {{10}^{4}}\left[ -3{{\left( \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{6} \right)}^{2}}+\dfrac{61}{12} \right] .\end{split} \]故 $ x=6 $ 时，$ {{y}_{\max }}=457500 $ 元． 备注2