设某地于某日午后 $2$ 时达到最高水位，为 $3.20$ 米，下一个最低水位恰在 $12$ 小时后达到，而最低水位为 $0.20$ 米．若水位高度 $h$（米）的变化由正弦或余弦函数给出，求该地水位高度 $h$（米）作为时间 $t$（单位：时，从该日零时起算）的函数的表达式．
【难度】
【出处】
2004年同济大学自主招生优秀考生文化测试
【标注】
【答案】
$h=\dfrac 32\sin\left(\dfrac {\pi}{6}t-\dfrac {11}6\pi\right)+\dfrac {17}{10}$
【解析】
设 $h=A\sin(\omega t+\varphi)+h,A>0,\omega>0$，则有 $\dfrac{2\pi}{\omega}=12$，解得 $\omega=\dfrac{\pi}{6}$．又有$$A=\dfrac{3.2-0.2}{2}=\dfrac 23,h=\dfrac{3.2+0.2}2=\dfrac{17}{10},$$所以$$h=\dfrac 32\sin\left(\dfrac{\pi}{6}t+\varphi\right)+\dfrac{17}{10},$$当 $t=14$ 时，函数取到最大值，所以有$$\dfrac{\pi}{6}\cdot 14+\varphi=\dfrac{\pi}2+2k\pi,k\in\mathbb{Z},$$解得 $\varphi=2k\pi-\dfrac {11}6\pi$．所以所求函数为$$h=\dfrac 32\sin\left(\dfrac {\pi}{6}t-\dfrac {11}6\pi\right)+\dfrac {17}{10}.$$
答案
解析
备注
