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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27301 590bcfe36cddca00078f3a5a 高中 解答题 自招竞赛 设关于 $x$ 的方程 $x^2-ax+2a-2=0$ 在区间 $\left[0,\dfrac 32\right]$ 内有根，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:57:02
27296 590bd31e6cddca0008610fbe 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是 $13$ 项的等差数列，集合\[A=\left\{a_i+a_j+a_k\left|\right.1\leqslant i < j < k \leqslant 13,i,j,k\in \mathbb {N}^*\right\},\]则 $0,\dfrac 72,\dfrac {16}3$ 能否同时在集合 $A$ 中？ 2022-04-17 21:54:02
27290 590ad4ef6cddca00092f704a 高中 解答题 自招竞赛 已知三次方程 $x^3+ax^2+bx+c=0$ 有三个实根． 2022-04-17 21:51:02
27286 5954bfead3b4f90007b6fb76 高中 解答题 高中习题 已知不等式 $x^2-2ax+2\geqslant a$ 对任意 $x \geqslant -1$ 都成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:49:02
27285 5954dee7d3b4f900086c43c7 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=3a{{x}^{2}}+2bx+b-a$（$a,b\in\mathbb{R}$，且 $a,b$ 不同时为 $0$）． 2022-04-17 21:48:02
27283 590bd60d6cddca0008610fdf 高中 解答题 高中习题 已知 $\alpha,\beta\in\left(-\dfrac{\pi}2,\dfrac{\pi}2\right)$，求证：$\left|\dfrac{\sin^n\alpha+\sin^n\beta}{1+\sin^n\alpha\sin^n\beta}\right|<1$． 2022-04-17 21:47:02
27282 590bd8806cddca0008610fec 高中 解答题 自招竞赛 已知正整数 $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ 满足：任四个数之和构成集合 $\left\{ {44,45,46,47} \right\}$，求 $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ 的值． 2022-04-17 21:46:02
27280 590bd8ed6cddca00078f3a96 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x) = \dfrac {\sqrt 2 }2 \left( {\cos x - \sin x} \right)\sin \left( x + \dfrac{\pi }{4}\right) - 2a\sin x + b(a>0)$ 的最大值为 $1$，最小值为 $ - 4$，求 $a,b$ 的值． 2022-04-17 21:45:02
27269 5955c351d3b4f90007b6fc00 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f\left( x \right)$ 为一元二次函数，且 $a,f\left( a \right),f\left( {f\left( a \right)} \right),f\left( {f\left( {f\left( a \right)} \right)} \right)$ 为正项等比数列，求证：$f\left( a \right) = a$． 2022-04-17 21:40:02
27268 5955c34bd3b4f900095c6581 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f\left( x \right)$ 为一元二次函数，且 $a,f\left( a \right),f\left( {f\left( a \right)} \right),f\left( {f\left( {f\left( a \right)} \right)} \right)$ 为正项等比数列，求证：$f\left( a \right) = a$． 2022-04-17 21:40:02
27199 590c1b92d42ca700093fc621 高中 解答题 自招竞赛 设 $f(x)=2x^2-ax+7$，已知存在 $\varphi\in \left( \dfrac {\pi} 4,\dfrac {\pi} 2\right) $，满足 $f(\sin \varphi)=f(\cos \varphi)$，求参数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:02:02
27197 590c24e5857b4200092b0656 高中 解答题 自招竞赛 求证：$\displaystyle \sum\limits_{i = 0}^{\left[ {\frac{n}{3}} \right]} {\left[ {\dfrac{{n - 3i}}{2}} \right]} = \left[ {\dfrac{{{n^2} + 2n + 4}}{{12}}} \right]$． 2022-04-17 21:01:02
27187 590c2dbd857b4200092b069e 高中 解答题 高考真题 设 $a$ 为实数，函数 $f(x)=(x-a)^2+|x-a|-a(a-1)$． 2022-04-17 21:56:01
27180 590c341c857b420007d3e53c 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)$，$g(x)$ 的定义域均为 $\mathbb R$，且 $f(x)$ 是奇函数，$g(x)$ 是偶函数，$f(x)+g(x)={\rm e}^x$，其中 ${\rm e}$ 为自然对数的底数． 2022-04-17 21:51:01
27163 590fd554857b4200085f8653 高中 解答题 自招竞赛 函数 $f\left( x \right) = 2\left( {\sin 2x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\cos x - \sin 3x$，且 $x \in \left[ {0, 2\pi} \right]$． 2022-04-17 21:41:01
27147 590fea47857b4200092b078a 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)=ax^2+8x+b$，$g(x)=bx^2+8x+a$，且 $f(x)$ 与 $g(x)$ 的最小值之和为 $0$，求 $f(x)$ 的最小值与 $g(x)$ 的最小值． 2022-04-17 21:33:01
27140 590fed3d857b420007d3e5f8 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $y = f(x)$ 的图象关于点 $(1,0)$ 对称，且当 $x \leqslant 1$ 时，$f(x) = \dfrac{{7x - 7}}{{{x^2} - x + 1}}$． 2022-04-17 21:29:01
27111 5927c19974a309000813f6b8 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{a-x}-1$（其中 $a$ 为常数，$x\ne a$）．利用函数 $y=f(x)$ 构造一个数列 $\{x_{n}\}$，方法如下：
对于给定的定义域中的 $x_{1}$，令 $x_{2}=f(x_{1})$，$x_{3}=f(x_{2})$，$\cdots$，$x_{n}=f(x_{n-1})$，$\cdots$
在上述构造过程中，如果 $x_{i}(i=1,2,3,\cdots)$ 在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果 $x_{i}$ 不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．		 2022-04-17 21:14:01
27110 5927c20f74a309000997fc45 高中 解答题 高考真题 已知 $M$ 是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意 $f(x)\in M$，① 方程 $f(x)-x=0$ 有实数根；② 函数 $f(x)$ 的导数 $f'(x)$ 满足 $0<f'(x)<1$． 2022-04-17 21:13:01
27090 5910289c40fdc700073df4cf 高中 解答题 自招竞赛 己知函数 $f\left(x\right)$ 满足 $f\left({x+y}\right)=f\left(x\right)+f\left(y\right)+xy\left({x+y}\right)$，又 $f'\left(0\right)=1$，求函数 $f\left(x\right)$ 的解析式． 2022-04-17 21:02:01
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