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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2596 5954c163d3b4f90007b6fb7e 高中 选择题 高中习题 已知 $x\in \mathbb{R}$，用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，记 $\{x\}=x-[x]$，若 $a\in(0,1)$，则 $\{a\}$ 与 $\left\{a+\dfrac 12\right \}$ 的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:17
2592 59bb3ad477c760000832ac89 高中 选择题 自招竞赛 定义运算 $a\otimes b=\begin{cases}a,&a\geqslant b,\\ b,&a<b,\end{cases}$ 则函数 $f(x)=1\otimes \dfrac 1{2^x}$ 的图象是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:17
2590 59082739060a05000a4a9803 高中 选择题 高考真题 设 $a,b,c$ 为实数，$f(x)=(x+a)\left(x^2+bx+c\right)$，$g(x)=(ax+1)\left(cx^2+bx+1\right)$．记集合 $S=\left\{x\mid f(x)=0,x\in\mathbb R\right\}$，$T=\left\{x\mid g(x)=0,x\in\mathbb R\right\}$，若 $\mathrm {Card}(S),\mathrm {Card}(T)$ 分别表示集合 $S,T$ 的元素个数，则下列结论不可能的是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:06:17
2589 59b62305b049650007283023 高中 选择题 高中习题 已知函数\[f(x)=\begin{cases}\log_ax,&x>0,\\|x+3|,&-4 \leqslant x<0,\end{cases}\]其中 $a>0$ 且 $a\ne 1$．若函数 $f(x)$ 的图象上有且只有一对点关于 $y$ 轴对称，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:17
2582 59e5ed8dc3f07000093ae268 高中 选择题 高中习题 已知实数 $a_i,b_i$（$i=1,2,3$）满足 $a_1<a_2<a_3$，$b_1<b_2<b_3$，且 $(a_i-b_1)(a_i-b_2)(a_i-b_3)=-1$（$i=1,2,3$），则下列结论正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:17
2580 59edb306c3f07000093ae831 高中 选择题 高中习题 已知 $f(x)=\sin \omega x-\cos \omega x$，其中 $\omega >\dfrac 14$，$x\in\mathbb R$，若 $f(x)$ 的任何一条对称轴与 $x$ 轴交点的横坐标都不属于区间 $(2\pi ,3\pi)$，则 $\omega$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:17
2576 596c779f22d1400008181796 高中 选择题 自招竞赛 集合 $A=\{1,3,5,7\}$，$B=\{2,4,6,8,20\}$，若 $C=\{s\mid s=a+b,a\in A,b\in B\}$，则集合 $C$ 的元素个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:59:16
2575 59cb1421778d470007d0f587 高中 选择题 高中习题 设 $a > 0$，$a \ne 1$，则关于函数 $f\left( x \right) = \dfrac{{{a^x} - {a^{ - x}}}}{2}$ 和 $g\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{a^x} + 1} \right)x}}{{{a^x} - 1}}$ 的说法正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:16
2574 5a13c8f6aaa1af0008912252 高中 选择题 自招竞赛 函数 $f(x)={\log_2} (7+2x-x^2)$ 的值域是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:16
2570 5a01297903bdb1000a37d06b 高中 选择题 自招竞赛 若函数 $f(x)=\sqrt3\sin(x-\theta)-\cos(x-\theta)$ 的图象关于直线 $x=\dfrac{\pi}{3}$ 对称，则 $\theta$ 的值不能是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:16
2533 5909995938b6b40008d7bbc4 高中 选择题 高考真题 设 $a={\log_{\frac 13}}\dfrac 12$，$b={\log_{\frac 12}}\dfrac 23$，$c={\log_3}\dfrac 43$，则 $a,b,c$ 的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:16
2505 598a7f3740b385000915c472 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x)=2x-\cos x$，$\{a_{n}\}$ 是公差为 $\dfrac{\pi}{8}$ 的等差数列，\[f(a_{1})+f(a_{2})+\cdots+f(a_{5})=5\pi,\]则 $[f(a_{3})]^{2}-a_{1}a_{5}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:16
2492 5a5dd9ac4b78b40008273987 高中 选择题 高中习题 函数 $f\left(x\right)$ 在 $\left[a,b\right]$ 上有定义，若对任意 $x_1,x_2\in\left[a,b\right]$，有 $f\left(\dfrac{x_1+x_2}2\right)\leqslant\dfrac 12\left[f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\right]$，则称 $f\left(x\right)$ 在 $\left[a,b\right]$ 上具有性质 $P$．设 $f\left(x\right)$ 在 $\left[1,3\right]$ 上具有性质 $P$，下面命题中真命题有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:16
2490 599165b82bfec200011de6e1 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) = A\tan \left( {\omega x + \varphi } \right)\left( {\omega > 0,\left| \varphi \right| < \dfrac{\mathrm \pi}{2}} \right)$，$y = f\left( x \right)$ 的部分图象如图，则 $f\left( {\dfrac{\mathrm \pi }{24}} \right) = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:16
2483 590c320e857b4200085f85d3 高中 选择题 高考真题 已知集合\[\begin{split} A&=\left\{\left(x,y\right) \mid x^2+y^2\leqslant 1,x,y\in{\mathbb{Z}}\right\},\\ B&=\left\{(x,y) \mid|x|\leqslant 2,|y|\leqslant 2,x,y\in{\mathbb{Z}}\right\},\end{split}\]定义集合 $A\oplus B=\left\{\left(x_1+x_2,y_1+y_2\right) \mid \left(x_1,y_1\right)\in A,\left(x_2,y_2\right)\in B\right\}$，则 $A\oplus B$ 中元素的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:16
2481 599165bf2bfec200011dfb7b 高中 选择题 高考真题 若 $a$，$b$ 是函数 $f\left(x\right)=x^2-px+q$（$p>0$，$q>0$）的两个不同的零点，且 $a$，$b$，$-2$ 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 $p+q$ 的值等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:16
2480 599165bf2bfec200011dfbbc 高中 选择题 高考真题 如图，某港口一天 $6$ 时到 $18$ 时的水深变化曲线近似满足函数 $y=3\sin {\left(\dfrac {\mathrm \pi} {6}x+\varphi\right)+k}$．据此函数可知，这段时间水深（单位：$\mathrm m$）的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:16
2472 599165b72bfec200011de403 高中 选择题 高考真题 已知 $\omega > 0$，函数 $f\left( x \right) = \sin \left( {\omega x + \dfrac{\mathrm \pi }{4}} \right)$ 在 $\left( {\dfrac{\mathrm \pi }{2},{\mathrm \pi }} \right)$ 单调递减．则 $\omega $ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:16
2462 599165c92bfec200011e176a 高中 选择题 高考真题 已知 $f\left(x\right)$ 是定义在 $\mathbb R$ 的偶函数，且在区间 $\left(-\infty,0\right)$ 上单调递增．若实数 $a$ 满足 $f\left(2^{|a-1|}\right)>f\left(-\sqrt 2\right)$，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:59:15
2459 59267745ee79c2000759a9cf 高中 选择题 高中习题 给出定义：若 $m-\dfrac 1 2 <x\leqslant m+\dfrac 1 2 $（其中 $ m $ 为整数），则 $m$ 叫做离实数 $x$ 最近的整数，记作 $\left\{x\right\}$，即 $\left\{x\right\}=m$．在此基础上给出下列关于函数 $f\left(x\right)=|x-\left\{x\right\}|$ 的四个命题中，正确的命题有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:15
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