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若函数 $f(x)=\sqrt3\sin(x-\theta)-\cos(x-\theta)$ 的图象关于直线 $x=\dfrac{\pi}{3}$ 对称，则 $\theta$ 的值不能是 \((\qquad)\)
A: $-\dfrac{4\pi}{3}$
B: $-\dfrac{\pi}{3}$
C: $\dfrac{2\pi}{3}$
D: $\dfrac{4\pi}{3}$
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
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    函数
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    常见初等函数
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    三角函数
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    函数的对称性
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    辅助角公式
【答案】
D
【解析】
根据题意$$f(x)=2\sin\left(x-\theta-\dfrac{\pi}6\right),$$由于 $f(x)$ 的图象关于直线 $x=\dfrac{\pi}{3}$ 对称，因此 $f(x)$ 在 $x=\dfrac{\pi}3$ 处取得最大值或最小值．即$$\dfrac{\pi}{3}-\theta-\dfrac{\pi}6=\dfrac{\pi}2+k\pi,k\in\mathbb Z,$$所以$$\theta=-\dfrac{\pi}3+k\pi,k\in\mathbb Z.$$因此 $\theta$ 的值不可能是 $\dfrac{4\pi}{3}$．
题目 答案 解析 备注
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