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给出定义：若 $m-\dfrac 1 2 <x\leqslant m+\dfrac 1 2 $（其中 $ m $ 为整数），则 $m$ 叫做离实数 $x$ 最近的整数，记作 $\left\{x\right\}$，即 $\left\{x\right\}=m$．在此基础上给出下列关于函数 $f\left(x\right)=|x-\left\{x\right\}|$ 的四个命题中，正确的命题有 \((\qquad)\)
A: 函数 $y=f\left(x\right)$ 的定义域是 $ {\mathbb{R}} $，值域是 $\left[0,\dfrac 1 2 \right]$
B: 函数 $y=f\left(x\right)$ 的图象关于直线 $x=\dfrac k 2 $ $\left(k\in{\mathbb{Z}}\right)$ 对称
C: 函数 $y=f\left(x\right)$ 是周期函数，最小正周期是 $ 1 $
D: 函数 $y=f\left(x\right)$ 在 $ \left[-\dfrac 1 2 ,\dfrac 1 2 \right] $ 上是增函数
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    高斯函数
【答案】
ABC
【解析】
略
题目 答案 解析 备注
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