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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3667 59ccb0e48bc51d0008e448ab 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)={\log_a}x+x-b$（$a>0$ 且 $a\neq 1$），当 $2<a<3<b<4$ 时，函数 $f(x)$ 的零点 $x_0\in (n,n+1)$，$n\in\mathbb N^*$，则 $n=$  \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:05:27
3666 59ccb1738bc51d0008e448b2 高中 选择题 高中习题 已知 $a_1,a_2,\cdots ,a_{10}$ 与 $b_1,b_2,\cdots ,b_{10}$ 为互不相同的 $20$ 个实数，若方程$$|x-a_1|+|x-a_2|+\cdots +|x-a_{10}|=|x-b_1|+|x-b_2|+\cdots+|x-b_{10}|$$有有限多个解，则此方程最多有 \((\qquad)\) 个解． 2022-04-15 20:05:27
3665 59ccb2318bc51d0008e448b6 高中 选择题 高中习题 关于 $x$ 的方程 $\dfrac{x}{100}=\sin x$ 的实数解个数为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:05:27
3664 59ccb25a8bc51d0007fbd42f 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=\sqrt 3\ln x$（$x\geqslant 1$），若将其图象绕原点逆时针旋转 $\theta$（$\theta$ 为锐角）后，所得的图象仍然是某个函数的图象，则 $\tan\theta$ 的最大值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:04:27
3614 592677c4ee79c2000759a9d3 高中 选择题 高中习题 定义区间 $\left(a,b\right)$，$\left[a,b\right)$，$\left(a,b\right]$，$\left[a,b\right]$ 的长度均为 $d = b - a$，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，$\left(1,2\right) \cup \left[3,5\right)$ 的长度 $d = \left(2 - 1\right) + \left(5 - 3\right) = 3$．用 $\left[x\right]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，记 $\left\{ x\right\} = x - \left[x\right]$，其中 $x \in {\mathrm {\mathbb{R}}}$．设 $f\left(x\right) = \left[x\right] \cdot \left\{ x\right\} $，$g\left(x\right) = x - 1$，若用 ${d_1}$，$ {d_2} $，${d_3}$ 分别表示不等式 $f\left(x\right) > g\left(x\right)$，方程 $f\left(x\right) = g\left(x\right)$，不等式 $f\left(x\right) < g\left(x\right)$ 解集区间的长度，则当 $0 \leqslant x \leqslant 2011$ 时，有  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:26
3612 59267a00ee79c2000a59dc22 高中 选择题 高中习题 对于正实数 $\alpha $，记 ${M_\alpha }$ 为满足下述条件的函数 $f\left(x\right)$ 构成的集合：$\forall {x_1},{x_2} \in {\mathbb{R}}$ 且 ${x_2} > {x_1}$，有 $ - \alpha \left({x_2} - {x_1}\right) < f\left({x_2}\right) - f\left({x_1}\right) < \alpha \left({x_2} - {x_1}\right)$．下列结论中正确的是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:26
3610 59267b5eee79c2000759a9df 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)$ 的定义域为 $ {\mathbb{R}} $，若存在常数 $m > 0$，对任意 $x \in {\mathbb{R}}$，有 $\left| {f\left(x\right)} \right| \leqslant m\left| x \right|$，则称 $f\left(x\right)$ 为 $F$ 函数．给出下列函数：
① $f\left(x\right) = 0$；② $f\left(x\right) = {x^2}$；③ $f\left(x\right) = \sin x + \cos x$；④ $f\left(x\right) = \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}}$；⑤ $f\left(x\right)$ 是定义在 $ {\mathbb{R}} $ 上的奇函数，且满足对一切实数 ${x_1},{x_2}$ 均有 $\left| {f\left({x_1}\right) - f\left({x_2}\right)} \right| \leqslant 2\left| {{x_1} - {x_2}} \right|$．
其中是 $F$ 函数的序号为  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:33:26
3608 592676a2ee79c2000759a9c9 高中 选择题 高中习题 若 $a \in (0,1)$，则 $\{a\}$ 与 $\left\{a+\dfrac 12\right\}$（$\{a\}$ 表示 $a$ 的小数部分）的大小关系是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:32:26
3606 59267f34ee79c2000933984c 高中 选择题 高中习题 已知函数 $ f\left(x\right) = x - \left[ x \right] $，其中 $ \left[ x \right] $ 表示不超过实数 $ x $ 的最大整数．若关于 $ x $ 的方程 $ f\left(x\right) = kx + k $ 有三个不同的实根，则实数 $ k $ 的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:26
3605 59267f68ee79c2000a59dc3f 高中 选择题 高中习题 已知函数 $y = f\left( x \right)$ 是定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的奇函数，且当 $x \in \left( { - \infty ,0} \right)$ 时，$f\left( x \right) + xf'\left( x \right) < 0$（其中 $f'\left( x \right)$ 是 $f\left( x \right)$ 的导函数），若 $a = \left( {{3^{0.3}}} \right) \cdot f\left( {{3^{0.3}}} \right)$，$b = \left( {{{\log }_{\mathrm \pi } }3} \right) \cdot f\left( {{{\log }_{\mathrm \pi } }3} \right)$，$c = \left( {{{\log }_3}\dfrac{1}{9}} \right) \cdot f\left( {{{\log }_3}\dfrac{1}{9}} \right)$，则 $a,b,c$ 的大小关系是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:26
3604 59267fa5ee79c2000933984f 高中 选择题 高中习题 已知偶函数 $f\left( x \right)$（$x \in {\mathbb{R}}$），当 $x \in \left( { - 2,0} \right]$ 时，$f\left( x \right) = - x\left( {2 + x} \right)$，当 $x \in \left[ {2, + \infty } \right)$ 时，$f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {a - x} \right)$（$a \in {\mathbb{R}}$）．关于偶函数 $f\left( x \right)$ 的图象 $G$ 和直线 $l:y = m$（$m \in {\mathbb{R}}$）的 $ 3 $ 个命题如下：
① 当 $a = 4$ 时，存在直线 $l$ 与图象 $G$ 恰有 $ 5 $ 个公共点；
② 若对于 $\forall m \in \left[ {0,1} \right]$，直线 $l$ 与图象 $G$ 的公共点不超过 $ 4 $ 个，则 $a \leqslant 2$；
③ $\forall m \in \left( {1, + \infty } \right)$，$\exists a \in \left( {4, + \infty } \right)$，使得直线 $l$ 与图象 $G$ 交于 $ 4 $ 个点，且相邻点之间的距离相等．
其中正确命题的序号是  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:30:26
3603 59267fcbee79c2000759a9f2 高中 选择题 高中习题 定义一种新运算：$a \otimes b=\begin{cases}b,a \geqslant b, \\ a, a<b.\end{cases}$ 已知函数 $f(x)=\left(1+\dfrac 4x\right) \otimes \log_2{x}$，若函数 $g(x)=f(x)-k$ 恰有两个零点，则 $k$ 的取值范围为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:26
3594 59cb183a778d4700085f6f73 高中 选择题 高中习题 若函数 $f(x)={\log_2}|ax-1|$ 的图象关于直线 $x=2$ 对称，则 $a$ 的所有取值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:26
3587 59100696857b4200085f86ba 高中 选择题 自招竞赛 若对一切实数 $x$，都有 $|x-5|+|x+7|>a$，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:26
3586 59db298134a80e000839cac6 高中 选择题 高中习题 若对一切实数 $x$，都有 $|x-5|+|x+7|>a$，则实数 $a$ 的取值可以是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:26
3584 59db34a034a80e0009f47cc7 高中 选择题 高中习题 设函数 $f(x)=|2x-m|+4x$．若 $f(x)\leqslant 2$ 的解集为 $\{x\mid x\leqslant -2\}$，则 $m$ 的取值有  \((\qquad)\) 个． 2022-04-15 20:19:26
3583 59db363934a80e000839cad2 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{x^2+ax+14}{x+2}$（$a\in \mathbb R$），若对任意的 $x\in \mathbb N^*$，$f(x)\geqslant 3$ 恒成立，则 $a$ 的取值可以是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:26
3580 59c8c7db778d4700085f6c53 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $y=f(x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称，则 $y=f(x)$ 的解析式一定不是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:26
3576 59c8c7db778d4700085f6c5b 高中 选择题 自招竞赛 函数 $y=\sin x+\cos2x$ 的值域是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:26
3572 59caf793778d470007d0f44b 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax+\ln x-\dfrac {x^2}{x-\ln x}$ 有三个不同的零点 $x_1,x_2,x_3$（其中 $x_1<x_2<x_3$），则$$\left(1-\dfrac{\ln{x_1}}{x_1}\right)^2\left(1-\dfrac{\ln{x_2}}{x_2}\right)\left(1-\dfrac{\ln{x_3}}{x_3}\right)$$的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:26
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