设函数 $f(x)=|2x-m|+4x$．若 $f(x)\leqslant 2$ 的解集为 $\{x\mid x\leqslant -2\}$，则 $m$ 的取值有 \((\qquad)\) 个．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
由于\[f(x)=\begin{cases}2x+m,&x\leqslant \dfrac m2,\\ 6x-m,&x>\dfrac m2,\end{cases}\]且 $f\left(\dfrac m2\right)=2m$．
若 $f(x)\leqslant 2$ 的解集为 $\{x\mid x\leqslant -2\}$，则当 $2m\geqslant 2$ 时，有\[2\cdot(-2)+m=2,\]当 $2m<2$ 时，有\[6\cdot(-2)-m=2,\]解得 $m=-14$ 或 $m=6$．
若 $f(x)\leqslant 2$ 的解集为 $\{x\mid x\leqslant -2\}$，则当 $2m\geqslant 2$ 时，有\[2\cdot(-2)+m=2,\]当 $2m<2$ 时，有\[6\cdot(-2)-m=2,\]解得 $m=-14$ 或 $m=6$．
题目
答案
解析
备注
