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若函数 $f(x)={\log_2}|ax-1|$ 的图象关于直线 $x=2$ 对称，则 $a$ 的所有取值为  \((\qquad)\)
A: $-\dfrac 12$
B: $0$
C: $\dfrac 12$
D: $1$
【难度】
【出处】
无
【标注】
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【答案】
BC
【解析】
情形一当 $a=0$ 时，函数 $f(x)=0$（$x\in\mathbb R$），符合题意．
情形二当 $a\ne 0$ 时，函数 $f(x)$ 的定义域为 $\left(-\infty,\dfrac 1a\right)\cup\left(\dfrac 1a,+\infty\right)$，于是必然有 $\dfrac 1a=2$，解得 $a=\dfrac 12$．经验证，当 $a=\dfrac 12$ 时符合题意．
综上所述，实数 $a$ 的值为 $0$ 或 $\dfrac 12$．
题目 答案 解析 备注
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