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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
4583 590a99406cddca0008610d9c 高中 选择题 自招竞赛 已知 $f(x)=3x^2-x+4$，$g(x)$ 为整系数多项式，且\[
f\bigl(g(x)\bigr)=3x^4+18x^3+50x^2+69x+48,
\]则 $g(x)$ 的各项系数之和为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:43:35
3769 5909964938b6b40008d7bbaf 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f(x)=\begin{cases}2-|x|,&x\leqslant 2,\\ (x-2)^2,&x>2,\end{cases}$ 函数 $g(x)=b-f(2-x)$，其中 $b\in\mathbb R$．若函数 $y=f(x)-g(x)$ 恰有 $4$ 个零点，则 $b$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:28
3768 590999cf38b6b400091f0031 高中 选择题 高考真题 设 $m,k$ 为整数，方程 $mx^2-kx+2=0$ 在区间 $(0,1)$ 内有两个不同的根，则 $m+k$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:28
3767 59099a8a38b6b40008d7bbcd 高中 选择题 高考真题 设函数 $f_1(x)=x^2$，$f_2(x)=2\left(x-x^2\right)$，$f_3(x)=\dfrac 13\left|\sin 2\pi x\right|$，$a_i=\dfrac{i}{99}$，$i=0,1,2,\cdots,99$．记$$I_k=\left|f_k(a_0)-f_k(a_1)\right|+\left|f_k(a_1)-f_k(a_2)\right|+\cdots+\left|f_k(a_{98})-f_k(a_{99})\right|,k=1,2,3,$$则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:28
3764 590c3175857b420007d3e529 高中 选择题 高考真题 设 $x\in{\mathbb{R}}$，$\left[x\right]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，若存在实数 $t$，使得 $\left[t\right]=1$，$\left[t^2\right]=2$，$\cdots$，$\left[t^n\right]=n$ 同时成立，则正整数 $n$ 的最大值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:28
3758 59097d2639f91d0007cc934a 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right)$ 是定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的奇函数，当 $x \geqslant 0$ 时，$$f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left({\left|{x-{a^2}}\right| + \left|{x-2{a^2}}\right|-3{a^2}}\right).$$若 $\forall x \in{\mathbb{R}}$，$f\left({x-1}\right) \leqslant f\left( x \right)$，则实数 $a$ 的取值范围为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:28
3757 590a765f6cddca00092f6e3c 高中 选择题 高考真题 已知定义在 $\left[{0,1}\right]$ 上的函数 $f\left( x \right)$ 满足：
① $f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 0$；
② 对所有 $x,y \in \left[{0,1}\right]$，且 $x \ne y$，有 $\left|{f\left( x \right) - f\left( y \right)}\right| < \dfrac{1}{2}\left|{x - y}\right|$．
若对所有满足条件的 $f(x)$，均有对任意 $x,y \in \left[{0,1}\right]$，$\left|{f\left( x \right) - f\left( y \right)}\right| < k$ 恒成立，则 $k$ 的最小值为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:00:28
3756 590bda826cddca000a081b2b 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases} -1,x\leqslant -1,\\x,-1<x<1,\\1,x \geqslant 1,\end{cases}$ 函数 $g(x)=ax^2-x+1$．若函数 $y=f(x)-g(x)$ 恰好有 $2$ 个不同零点，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:28
3736 590c1a37d42ca700077f64ed 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f(x)=\sin(x-\varphi)$，且 $\displaystyle\int_0^{\frac{2\pi}{3}}f(x)\mathrm{d}x=0$，则函数 $f(x)$ 的一条对称轴是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:27
3730 59cc6b741d3b2000088b6da4 高中 选择题 高中习题 设 $p$ 是给定的正偶数，集合 $A_p=\{x\mid 2^p<x<2^{p+1},x=3m,m\in \mathbb N\}$ 的所有元素之和是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:44:27
3720 590c2d31857b42000aca382a 高中 选择题 高中习题 已知 $x\in \mathbb{R}$，用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，记 $\{x\}=x-[x]$，若 $a\in(0,1)$，则 $\{a\}$ 与 $\left\{a+\dfrac 12\right \}$ 的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:27
3719 590c2e54857b420007d3e518 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，且 $a>b>c$，$a+b+c=0$，集合 $A=\{m\mid f(m)<0\}$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:38:27
3718 590c313a857b420007d3e523 高中 选择题 高考真题 已知 $a>0$，则 $x_0$ 满足关于 $x$ 的方程 $ax=b$ 的充要条件是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:37:27
3717 590c332a857b4200092b06c3 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right)=A\sin\left(\omega x+\varphi\right)$（$A$，$\omega$，$\varphi$ 均为正的常数）的最小正周期为 ${\mathrm \pi}$，当 $x=\dfrac{2{\mathrm \pi}}{3}$ 时，函数 $f\left(x\right)$ 取得最小值，则下列结论正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:27
3716 590c34d7857b4200085f85e7 高中 选择题 高中习题 若 $0<x,y<\dfrac {\pi}{2}$，且 $\sin x=x\cos y$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:27
3695 591123cce020e7000a7987b2 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=a\sin x-b\cos x$（$a,b$ 为常数，$a\ne 0$，$x\in\mathbb{R}$）在 $x=\dfrac {\pi}{4}$ 处取得最小值，则函数 $g(x)=f\left(\dfrac {3\pi}{4}-x\right )$ 是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:27
3687 59113467e020e70007fbea0a 高中 选择题 高考真题 设集合 $A=\left\{x\big||x-a|<1,x\in\mathbb{R}\right\}$，$B=\left\{x\big||x-b|>2,x\in\mathbb{R}\right\}$，若 $A\subseteq B$，则实数 $a,b$ 必满足 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:27
3671 59ccae748bc51d0007fbd406 高中 选择题 高中习题 设 $S$ 为半径等于 $1$ 的圆内接三角形的面积，则 $4S+\dfrac 9S$ 的最小值是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:07:27
3669 59ccaf688bc51d0007fbd40d 高中 选择题 高中习题 以 $A$ 表示值域为 ${\mathbb{R}}$ 的函数组成的集合，$B$ 表示具有如下性质的函数 $\varphi \left(x\right)$ 组成的集合：对于函数 $\varphi \left(x\right)$，存在一个正数 $M$，使得函数 $\varphi \left(x\right)$ 的值域包含于区间 $\left[ - M,M\right]$．例如，当 ${\varphi _1}\left(x\right) ={x^3}$，${\varphi _2}\left(x\right) = \sin x$ 时，${\varphi _1}\left(x\right) \in A$，${\varphi _2}\left(x\right) \in B$．下列命题中真命题有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:27
3668 59ccafb18bc51d0008e448a0 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 是定义在 $(0,+\infty)$ 上的单调递增函数，且 $x \in \mathbb N^*$ 时，$f(x) \in \mathbb N^*$，若 $f(f(n))=3n$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:27
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