由题意知$$\dfrac {\sin x}{x}=\cos y=t,$$我们可以分别作出两个函数 $t=\dfrac {\sin x}{x}$ 与 $t=\cos x$ 的草图：
因为 $t=\dfrac {\sin x}{x}$ 在 $\left(0,\dfrac {\pi}{2}\right )$ 上单调递减，且 $\dfrac {\sin{x}}{x}>\cos x$（想一想这两个结论如何证明？），所以可以作出它们的草图如下：我们得到$$\cos y=\dfrac {\sin x}{x}>\cos x,$$从而有$$y<x.$$下面比较 $y$ 与 $\dfrac x2$ 的大小：
受前面的启发，我们只需要比较它们的余弦值的大小即可，也就是比较 $\dfrac {\sin x}{x}$ 与 $\cos\dfrac x2$ 的大小关系．
考虑边界情况，当 $x=\dfrac{\pi}{2}$ 时，有$$\dfrac{\sin x}{x}=\dfrac {2}{\pi}<\dfrac {\sqrt 2}{2}=\cos\dfrac{\pi}{4},$$有$$y>\dfrac {\pi}{4}=\dfrac x2.$$下面直接给出证明，因为$$ \dfrac {\sin x}{x}=\dfrac {2\sin\dfrac x2\cos\dfrac x2}{x}=\dfrac {\sin\dfrac x2}{\dfrac x2}\cdot \cos\dfrac x2<\cos\dfrac x2,$$从而有 $y>\dfrac x2$．综上有$$\dfrac x2<y<x.$$事实上，函数 $t=\cos x$，$t=\dfrac {\sin x}{x}$ 与 $t=\cos\dfrac{x}{2}$ 有如下关系$$\forall x\in \left(0,\dfrac {\pi}{2}\right ),\cos x<\dfrac {\sin x}{x}<\cos\dfrac x2,$$它们的图象如下：