已知函数 $f\left(x\right)=A\sin\left(\omega x+\varphi\right)$（$A$，$\omega$，$\varphi$ 均为正的常数）的最小正周期为 ${\mathrm \pi}$，当 $x=\dfrac{2{\mathrm \pi}}{3}$ 时，函数 $f\left(x\right)$ 取得最小值，则下列结论正确的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年高考安徽卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
根据已知，我们容易获得一个长度为半周期的单调递增区间 $\left[\dfrac{2\pi}3,\dfrac{7\pi}6\right]$．因此可以利用诱导公式将 $x=2,-2,0$ 诱导到这个已知单调性的区间上来．
为了便于诱导，我们可以保留两位小数近似计算，此时单调递增区间为 $[2.09,3.66]$，周期为 $3.14$，$x=2.09$ 是一条对称轴．于是$$f(2)=f(2.18),f(0)=f(3.14),f(-2)=f(1.14)=f(3.04),$$从而$$f(2)<f(-2)<f(0).$$事实上，函数 $f(x)$ 关于 $x=a$ 对称即当自变量的和为 $2a$ 时，函数值相等．如本题中，由于$$2+2.18=1.14+3.04=2\times 2.09,$$于是$$f(2)=f(2.18),f(1.14)=f(3.04).$$
为了便于诱导，我们可以保留两位小数近似计算，此时单调递增区间为 $[2.09,3.66]$，周期为 $3.14$，$x=2.09$ 是一条对称轴．于是$$f(2)=f(2.18),f(0)=f(3.14),f(-2)=f(1.14)=f(3.04),$$从而$$f(2)<f(-2)<f(0).$$事实上，函数 $f(x)$ 关于 $x=a$ 对称即当自变量的和为 $2a$ 时，函数值相等．如本题中，由于$$2+2.18=1.14+3.04=2\times 2.09,$$于是$$f(2)=f(2.18),f(1.14)=f(3.04).$$
题目
答案
解析
备注
