已知函数 $f(x)=\sin(x-\varphi)$，且 $\displaystyle\int_0^{\frac{2\pi}{3}}f(x)\mathrm{d}x=0$，则函数 $f(x)$ 的一条对称轴是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考湖南卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
定积分表示曲边梯形的面积（其中 $x$ 轴上方面积为正，$x$ 轴下方面积为负）．
结合三角函数的图象知 $\displaystyle\int_0^{\frac{2\pi}{3}}f(x)\mathrm{d}x=0$ 时，有 $\left(\dfrac{\pi}{3},0\right)$ 是 $f(x)$ 的对称中心．而 $f(x)$ 的周期为 $2\pi$，故 $f(x)$ 的对称轴为$$x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{2}+k\pi=k\pi+\dfrac{5\pi}{6},k\in\mathbb{Z}.$$
结合三角函数的图象知 $\displaystyle\int_0^{\frac{2\pi}{3}}f(x)\mathrm{d}x=0$ 时，有 $\left(\dfrac{\pi}{3},0\right)$ 是 $f(x)$ 的对称中心．而 $f(x)$ 的周期为 $2\pi$，故 $f(x)$ 的对称轴为$$x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{2}+k\pi=k\pi+\dfrac{5\pi}{6},k\in\mathbb{Z}.$$
题目
答案
解析
备注
