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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22257 59c2831af14e160008389478 高中 解答题 高中习题 已知 $a>0$ 且 $a\ne 2$，求证：$\dfrac{(a-2)n\cdot a^n}{a^n-2^n}\leqslant \dfrac{a^{n+1}}{2^{n+1}}+1$． 2022-04-17 20:34:16
22244 59ca27da778d4700085f6e7c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\log_a}x$，直线 $y=\dfrac{1}{\rm e}x$ 与函数 $f(x)$ 的图象相切．函数 $g(x)$ 为函数 $f(x)$ 的反函数． 2022-04-17 20:27:16
22243 59ca83e5778d4700085f6e91 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a,b$ 满足 $a+b=2$，求证：$a^{2017}\cdot 2^a+b^{2017}\cdot 2^b\geqslant 4$． 2022-04-17 20:27:16
22240 59cb9ff81d3b2000088b6c95 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 是不小于 $2$ 的正整数，求证：\[\dfrac{1}{2n-1}<\sum_{k=n}^{\infty}\dfrac{1}{2k^2-2k+1}<\dfrac{1}{2n-2}.\] 2022-04-17 20:24:16
22214 59dadbba34a80e0009f47c92 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的通项 $a_n=\sqrt{\dfrac{n}{n+2}}-\dfrac{n}{n+1}$． 2022-04-17 20:09:16
22212 59e02ce268c9e3000e39e18c 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，$a+b+c=6$，求 $\dfrac{1}{2a}+\dfrac 1{ab}+\dfrac{1}{abc}$ 的最小值． 2022-04-17 20:08:16
22210 59e1d61fd474c00008855311 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，三个内角满足关系式 $y=2+\cos C\cdot \cos (A-B)-\cos^2C$． 2022-04-17 20:06:16
22199 5a095d448621cc0009c5fe2a 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=|2x-1|-|x+2|$． 2022-04-17 20:58:15
22197 5937751bc2b4e7000938827f 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足，$a_1=\dfrac12$，$a_{n+1}=\dfrac{(n+1)(2a_n-n)}{a_n+4n}(n\in\mathbb N^{\ast})$． 2022-04-17 20:57:15
22087 5a2f966f8755e900075a364a 高中 解答题 高中习题 设 $F(x)=|f(x)\cdot g(x)|$，$x\in[-1,1]$，其中 $f(x)=ax^2+bx+c$，$g(x)=cx^2+bx+a$，且对任意 $x\in [-1,1]$，均有 $|g(x)|\leqslant 1$，求 $F(x)$ 的最大值． 2022-04-17 20:57:14
22053 5a3241ea550621000846ab40 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，且 $abc=\dfrac 14$，求证：$(b+1)(c+1)(a+b)(a+c)>4$． 2022-04-17 20:39:14
22040 59ca1baa778d4700085f6e73 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1,a_2=3$，$a_{n+2}=3a_{n+1}-ka_n(k\ne0)$ 对任意 $n\in\mathbb N^{\ast}$ 成立，令 $b_n=a_{n+1}-a_n$，且 $\{b_n\}$ 是等比数列． 2022-04-17 20:31:14
22033 5a37d64a9a99a500075606df 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $a,b,c$ 满足 $ab+bc+ca=3$，求证：$\dfrac{a^2}{a^2+1}+\dfrac{b^2}{b^2+1}+\dfrac{c^2}{c^2+1}\leqslant \dfrac 32$． 2022-04-17 20:27:14
22032 5a37d95d9a99a500075606f0 高中 解答题 高中习题 正实数 $a,b,c$ 满足 $ab+bc+ca=3$，求证：$\dfrac{a^2}{a^2+1}+\dfrac{b^2}{b^2+1}+\dfrac{c^2}{c^2+1}\leqslant\dfrac{3}{2}$． 2022-04-17 20:26:14
22030 5a37e6be9a99a50008883b8e 高中 解答题 高中习题 正实数 $a,b,c$ 满足 $ab+bc+ca=3$，求证：$\dfrac{a^2}{a^2+1}+\dfrac{b^2}{b^2+1}+\dfrac{c^2}{c^2+1}\leqslant\dfrac{3}{2}$． 2022-04-17 20:25:14
22028 59b7e02fc527ed00086d4395 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in \mathbb N^{\ast}$，求证：$\displaystyle\dfrac{1}{2}\leqslant\sum_{i=1}^{n}\dfrac{1}{n+i}<\ln2$． 2022-04-17 20:24:14
22021 5a3b5e1785ee3c000b2838b7 高中 解答题 高中习题 已知 $ \alpha,\beta $ 是方程 $ 4x^2-4tx-1=0 $（$ t\in\mathbb R $）的两个不等实根，函数 $ f(x)=\dfrac{ 2x-t}{x^2+1} $ 的定义域为 $ [\alpha,\beta] $． 2022-04-17 20:20:14
22015 5a3cbb7ffab7080007917885 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，且当 $n\in \mathbb N^{\ast}$ 时，$a_{2n}=a_{2n-1}+(-2)^{n-1}$，$a_{2n+1}=a_{2n}+4^n$． 2022-04-17 20:16:14
22013 5a3ce49bfab7080008a76a08 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in\mathbb N^{\ast}$，$q\geqslant 2$，求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{1}{kq^k}<\dfrac{7}{7q-4}$． 2022-04-17 20:16:14
22012 5a3cf83dfab7080008a76a0f 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in\mathbb N^{\ast}$，$q\geqslant 2$，求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{1}{kq^k}<\dfrac{7}{7q-4}$． 2022-04-17 20:15:14
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